Autor |
Beitrag |
Stefanb (Stefanb)
Neues Mitglied Benutzername: Stefanb
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 14:25: |
|
Hallo miteinander Für die menge P={(m,n) | m element N, n element N} aller paare natürlicher zahlen sei eine relation "<=" definiert durch die vereinbarung (m,n) "<="(m',n') falls mit der natürlichen ordnung <= in N gilt m <= m' und n <= n'. (hierbei bezeichnen m',n' irgendwelche natürliche zahlen , also nicht notwendig Nachfolger). Überprüfen sie ob die relation "<=" die bedingungen für eine ordnungsrelation (auf P) erfüllt. Danke für eure Hilfe ...stefan |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 207 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 21:09: |
|
Hallo Stefan! (1) Reflexivität (m,n)<=(m,n) <=> m <= m und n <= n (erfüllt) (2) Antisymmetrie (m,n)<=(m',n') und (m',n')<=(m,n) => (m,n)=(m',n') (m,n)<=(m',n')<=>m<=m' und n<=n' (m',n')<=(m,n)<=>m'<=m und n'<=n Daraus folgt, dass m=m' und n=n', also (m,n)=(m',n'). (3) Transitivität (m,n)<=(m',n') und (m',n')<=(m",n") Also: m<=m' und m'<=m". Damit m<=m". Und n<=n' und n'<=n". Damit n<=n". Also gilt (m,n)<=(m",n"). Es ist also eine Ordnungsrelation, womit noch lange nicht gesagt ist, dass diese Menge dann auch wohlgeordnet ist (Es lässt sich nämlich nicht z.B. (2,3) mit (3,2) vergleichen.)
Mit freundlichen Grüßen Jair
|
|