Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Ordnungsrelation

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Mathematik für Informatiker » Ordnungsrelation « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Stefanb (Stefanb)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Stefanb

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 14:25:   Beitrag drucken

Hallo miteinander

Für die menge P={(m,n) | m element N, n element N} aller paare natürlicher zahlen sei eine relation "<=" definiert durch die vereinbarung (m,n) "<="(m',n') falls mit der natürlichen ordnung <= in N gilt m <= m' und n <= n'.
(hierbei bezeichnen m',n' irgendwelche natürliche zahlen , also nicht notwendig Nachfolger).

Überprüfen sie ob die relation "<=" die bedingungen für eine ordnungsrelation (auf P) erfüllt.

Danke für eure Hilfe ...stefan
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 21:09:   Beitrag drucken

Hallo Stefan!
(1) Reflexivität
(m,n)<=(m,n) <=> m <= m und n <= n (erfüllt)
(2) Antisymmetrie
(m,n)<=(m',n') und (m',n')<=(m,n) => (m,n)=(m',n')
(m,n)<=(m',n')<=>m<=m' und n<=n'
(m',n')<=(m,n)<=>m'<=m und n'<=n
Daraus folgt, dass m=m' und n=n',
also (m,n)=(m',n').
(3) Transitivität
(m,n)<=(m',n') und (m',n')<=(m",n")
Also: m<=m' und m'<=m". Damit m<=m".
Und n<=n' und n'<=n". Damit n<=n".
Also gilt (m,n)<=(m",n").
Es ist also eine Ordnungsrelation, womit noch lange nicht gesagt ist, dass diese Menge dann auch wohlgeordnet ist (Es lässt sich nämlich nicht z.B. (2,3) mit (3,2) vergleichen.)

Mit freundlichen Grüßen
Jair

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page