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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3015 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:48: |
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Hi allerseits Es ist an der Zeit, dass die angekündigte Aufgabe LF 97 formuliert wird. Das geht so. In der (x,y) – Ebene ist eine Ellipse k durch ihre Brennpunkte F1, F2 und ihre Scheitel A, B gegeben. (die Gerade g, auf welcher diese Punkte liegen, heisst Fokalachse) Gesucht wird die Ortskurve der Spitzen aller Rotationskegel, welche die (x,y) - Ebene in der vorgegebenen Ellipse k schneiden. Hinweis zur Lösung: Man benütze das Ergebnis der Dreiecksaufgabe 64. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3017 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 20:19: |
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Hi allerseits Lösungashinweise zu LF 97 Man wähle eine Kugel, welche die (x,y)-Ebene in F1 berührt. Diese Kugel übernimmt die Rolle einer Dandelin-Kugel. (Näheres dazu in Google, bollen v.Dandelin etc.). Das gibt eine Momentaufnahme. Durch Anwendung der Dreiecksaufgabe 64 erhält man gute Erkenntnisse. Schliesslich werden unendlich viele Dandelinkugeln durch Aufblasen gewonnen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamaht
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3018 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 20:37: |
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Hi ich möchte auch einmal Georg Pólya zitieren: (He also gave the wise advice:-) If you can't solve a problem, then there is an easier problem you can't solve: find it. MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3019 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 09:42: |
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Hi allerseits Lösung der Aufgabe LF 97: Die gesuchte Ortskurve ist eine Hypebel. Sie liegt in der Normalebene zur (x,y)-Ebene durch die Fokalachse F1 A B F2. Dabei sind Brennpunkte und Scheitel in der Rolle Vertauscht: Die Scheitel A , B der Ellipse werden zu Brennpunkten der Hyperbel, und die Brennpunkte F1 , F2 der Ellipse werden zu Scheiteln der Hyperbel. Ellipse und Hyperbel ,welche in diesem Zusammenhang stehen, heißen „Fokalkegelschnitte“. Die Herleitung dieser Tatsache gelingt mit Hilfe der Dandelinkugeln und mit dem Ergebnis der Dreiecksaufgabe 64. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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