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Beitrag |
    
Tyson (Tyson)
Neues Mitglied
Benutzername: Tyson
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. November, 2003 - 12:06: | 
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hi, brauche mal eure hilfe
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Das Gleichungssystem:
x + y + 3z = 2
3x + y - z = 0
-2x + 0 + a^2z = a
enthält in seinen koeffizienten den reellen parameter a. für welche werte von a hat das gleichungssystem:
a) eine lösung
b) undendlich viele lösungen
c) keine lösung
prinzip von matrizen und gauss ist mir bekannt. scheitere an der a geschichte und mir fehlt irgendwie der ansatz. also wenns es nicht zu viel mühe macht wäre mir eine kleine erläuterung lieb. dankeschön |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. November, 2003 - 15:29: |
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Hast du das LGS schon mal mit Gauss soweit umgeformt, dass du eine Lösung ausrechnen könntest, wenn du kein a dastehen hättest? Du müsstest in der letzten Zeile stehen haben: (4-a^2)z=2-a
Jetzt stell dir einmal vor, du hättest anstatt der Ausdrücke mit a nur Zahlen dastehen. Was ist, wenn die linke Seite der Gleichung Null ist und die rechte nicht? Was ist, wenn die rechte null ist und die linke nicht? Was ist, wenn beide Seiten null bzw. nicht null sind?
So, und jetzt überlegst du dir, für welche a diese einzelnen Bedingungen erfüllt sind.
Ist das so klarer? Weißt du jetzt, wie du rangehen musst? |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3007
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 12:53: |
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Hi Tyson,
Bist Du k.o. gegangen,ansonsten
könntest Du ausnützen,was Petra Dir gesagt hat,
oder mindestens ihre Hilfe verdanken.
MfG
H.R.Moser,megaamth |
Tyson (Tyson)
Neues Mitglied
Benutzername: Tyson
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 19:46: |
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nein, ich bin nicht ko gegangen, nur fahre ich am wochenende immer vom studienort nach hause. nun bin ich wieder da und werde mich auch bedanken.
dankeschön ;)
werds gleich mal ausprobieren
(Beitrag nachträglich am 16., November. 2003 von Tyson editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3029
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 08:12: |
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Hy Tyson,
ich glaube, wir haben uns verstanden!
Machen wir bei der wesentlichen letzten Zeile von Petra,
bei der Gleichung (4 - a^2) z = 2 - a weiter.
Um z berechnen zu können, muss vorausgesetzt werden,
dass die Klammer von null verschieden ist:
Für a nicht 2 und a nicht -2 gilt
z = 1/(2 + a)
Die anderen Lösungen sind (zur Kontrolle):
x = - a / (2 + a), y = (3a+1) / (2 + a).
Die Sonderfälle a = 2 und a = -2
Fange vorne an:
Setze in den Gleichungen der Reihe nach diese Werte ein:
(1): mit a = 2 entsteht das System
x + y + 3 z = 2
3 x + y – z = 0
- 2 x + 4 z = 2
Die dritte Zeile ist die Differenz der ersten und zweiten Zeile;
Abhängigkeit; es gibt unendlich viele Lösungen
Verwendet man z als Parameter t, so lassen sich die Lösungen
so darstellen:
x = 2t-1, y= -5t+3 , z = t.
(2): mit a = - 2 entsteht das System
x + y + 3 z = 2
3 x + y – z = 0
- 2 x + 4 z = -2
Die linke Seite der dritten Zeile ist die Differenz der
linken Seiten der beiden andern Zeilen.
Da dies für die rechten Seiten nicht gilt,
entsteht ein Widerspruch:
das System hat keine Lösung!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3030
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 08:29: |
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Hi Tyson,
Es ist reizvoll, Deine Aufgabe mit Hilfe
der Cramerschen Regel zu lösen.
Bei einem System mit drei Variablen x ,y , z
spielen bekanntlich 4 Determinanten eine Rolle.
Diese Determinanten, fix fertig ausgerechnet, lauten:
Hauptdeterminante D = 2(4 – a^2);
die drei anderen:
D1= 2a*(a-2)
D2 = 2(2-a)(3a+1)
D3 = 2(2-a)
Aus den Relationen
x * D = D1; y * D = D2; z * D = D3 ist alles ersichtlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tyson (Tyson)
Neues Mitglied
Benutzername: Tyson
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. März, 2004 - 22:27: |
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hallo leute,
ich habe gerade seit langer zeit mal wieder reingeschaut da ich von mienem auslandspraktikum zurück bin.
ich hatte ganz vergessen mich nochmal zu melden bzw mich für die netten lösungswege zu bedanken.
nehmts mir bitte nicht übel, ich habs vergessen und gelobe besserung ;)
mfg tyson
ps: die aufgabe ist nun sonnenklar. ich hab mich von dem a^2z irritieren lassen. |
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