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Konverganzverhalten untersuchen

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Mira13 (Mira13)
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Mitglied
Benutzername: Mira13

Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 19:31:   Beitrag drucken

Hallo

Ich habe noch eine unendliche Reihe auf
Konvergenz zu überprüfen.
Das allgemeine Glied lautet nun:
a(n) = 1 /{n* (ln n)^2}; der Summationsindex
läuft wieder von n = 2 bis unendlich
Kann mir nochmals jemand helfen?

Besten Dank im Voraus

Mit freundlichen Grüßen
Mira
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2982
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 20:13:   Beitrag drucken

Hi Mira,



Verwende zum Nachweis auch hier
den Verdichtungssatz von Cauchy.

Die Voraussetzungen des Satzes sind erfüllt:
die Glieder sind nicht negativ und nehmen monoton ab.
Das allgemeine Glied der verdichteten Reihe lautet:
b(n) = 2^n / [(2^n)* (ln 2^n)^2] = 1 / [n^2 * (ln 2)^2].
Diese Reihe ist konvergent; im Wesentlichen liegt die Reihe
der Reziprokwerte der Quadratzahlen vor,
da die Konstante 1/ (ln 2)^2 vorgeklammert werden kann.
Somit ist nach dem Verdichtungssatz auch die gegebene
Reihe der an konvergent.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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