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Javaguru (Javaguru)
Junior Mitglied
Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 18:34: | 
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Hallo
kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen. Unter welcher Voraussetzung ist folgende Funktione eine Dichtefuktion?
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2981
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 20:09: |
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Hi Javaguru,
f(x) ist eine Dichtefunktion,wenn f(x) > = 0
für alle x (Bed. erfüllt), und wenn f mit der
x-Achse die Gesamtfläche 1 einschliesst
Dies ist im vorliegenden Fall zutreffend für
r = sqrt(2/Pi)
(die Halbkreisfläche ist eins für diesen Wert
von r)
MfG
H.R.Moser,megamath |
Javaguru (Javaguru)
Junior Mitglied
Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 20:28: |
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Hallo Megamath
danke für Deine Hilfe. Ich verstehe die Lösung schon, ich wollte es nur über das Integral probieren. Jedoch beim Integrieren von sqrt(r^2-x^2) bin ich gescheitert :-( |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3027
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 07:20: |
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Hi Markus
Wir ermitteln eine Stammfunktion von sqrt(r^2-x^2) am
Besten mit Hilfe der goniometrischen Substitution
x = r cos t, dx = - r sin t
Aus sqrt(r^2-x^2)* dx wird - r^2 (sin t) ^2 dt
Mittels partieller Integration oder anders ,ev. aus Tabellen
ergibt sich das Integral über dem Quadrat der Sinusfunktion,
inklusive Minuszeichen:
F(t) = - ½ [t – sin t * cos t] r^2.
Wir können die Grenzen für t hier einsetzen:
untere Grenze t1 = Pi ,obere Grenze t2 = 0.
Vorsichtiger Umgang mit den Vorzeichen!
Resultat: das bestimmte Integral ist, wie es sich gehört:
½ Pi r^2.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Javaguru (Javaguru)
Junior Mitglied
Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 08:12: |
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Hallo
Danke Megamath für Deine ausführliche Erklärung. Ich glaube jetzt verstehe ich das schon besser .
lg
Markus |
