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Javaguru (Javaguru)
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Junior Mitglied Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 18:34: |
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Hallo kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen. Unter welcher Voraussetzung ist folgende Funktione eine Dichtefuktion?
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2981 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 20:09: |
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Hi Javaguru,
f(x) ist eine Dichtefunktion,wenn f(x) > = 0 für alle x (Bed. erfüllt), und wenn f mit der x-Achse die Gesamtfläche 1 einschliesst Dies ist im vorliegenden Fall zutreffend für r = sqrt(2/Pi) (die Halbkreisfläche ist eins für diesen Wert von r) MfG H.R.Moser,megamath |
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Javaguru (Javaguru)
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Junior Mitglied Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 20:28: |
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Hallo Megamath danke für Deine Hilfe. Ich verstehe die Lösung schon, ich wollte es nur über das Integral probieren. Jedoch beim Integrieren von sqrt(r^2-x^2) bin ich gescheitert :-( |
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3027 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 07:20: |
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Hi Markus
Wir ermitteln eine Stammfunktion von sqrt(r^2-x^2) am Besten mit Hilfe der goniometrischen Substitution x = r cos t, dx = - r sin t Aus sqrt(r^2-x^2)* dx wird - r^2 (sin t) ^2 dt Mittels partieller Integration oder anders ,ev. aus Tabellen ergibt sich das Integral über dem Quadrat der Sinusfunktion, inklusive Minuszeichen: F(t) = - ½ [t – sin t * cos t] r^2. Wir können die Grenzen für t hier einsetzen: untere Grenze t1 = Pi ,obere Grenze t2 = 0. Vorsichtiger Umgang mit den Vorzeichen! Resultat: das bestimmte Integral ist, wie es sich gehört: ½ Pi r^2. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Javaguru (Javaguru)
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Junior Mitglied Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 08:12: |
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Hallo Danke Megamath für Deine ausführliche Erklärung. Ich glaube jetzt verstehe ich das schon besser . lg Markus |