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Stylar (Stylar)
Neues Mitglied
Benutzername: Stylar
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 17:41: | 
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N´Abend!
Steh grad vor nem Problem. Ich soll folgende Aufgaben berechnen:
1.)
lim(n->unendl.)(E(von k=1 bis n)von(2k-1)²)/n³
Dazu wüßte ich aber gerne, was denn wohl die Summe ist, sonst kann ich nicht weiterrechnen...
2.)
lim(n->unendl.)((E(von k=1 bis n)von k)/n+2-n/2)
Die Summe ergibt (n(n+1))/2
((n(n+1))/2)/(n+2)-n/2 = (n(n+1))/2*1/(n+2)-n/2
darf ich das so umformen? Zweifel grad irgendwie...
=>(n(n+1)-n(n+2))/(2(n+2)) = -1/(2(n+2))
=>-1/2*lim(1/(n+2)) = 0
3.)
lim(n->unendl)(((3.Wurzel aus(n²+n))/(n+2))
Hab das ganze ()³ gesetzt.
=>n²/((n+2)²) + n/((n+2)²)
=>n/(n+2)*n/(n+2)*1/(n+2)+(n/(n+2)*1/(n+2)*1/(n+2))
=>lim = 0
Richtig?
Gruß, Stylar |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2984
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 21:40: |
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Hi Stylar,
Deine erste Aufgabe soll einer Lösung zugeführt werden,
im wahrsten Sinn des Wortes
Entwickle den Term
A(n)=(2k – 1)^2 / n^3
Wir erhalten:
A(n) = 4k^2 / n^3 – 4k / n^3 + 1 / n^3.
Nun summieren wir jeden Summanden einzeln,
der Summationsindex k läuft dabei von 1 bis n
(n^3 bleibt von der Summation unberührt).
Ich nehme an, dass Du die Formeln für die Summation
der Quadratzahlen und der natürlichen Zahlen,
jeweils für k = 1 bis n kennst [Inhalte der eckigen Klammern].
Die Summation liefert Zug um Zug:
S(n) = 4 [ n (n+1)(2n+1) / 6] / n^3 - 4 [n (n+1) /2]/ n^3 + n / n^3
vereinfacht:
S(n) = 2/3 (n+1) (2n+1) / n^2 - 2 (n+1) / n^2 + 1 / n^2
Nochmals vereinfacht:
S(n) = (4n^2 – 1) / (3n^2) = 4/3 – 1 /(3n^2)
Der Grenzwert von S(n) für n gegen unendlich ist
4 / 3
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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