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Gleichung

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Chroedde (Chroedde)
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Benutzername: Chroedde

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 17:35:   Beitrag drucken

Hallo,
ist vielleicht ne blöde Frage, aber trotzdem wäre ich um eine Antwort sehr dankbar:
Wie kann ich folgende Gleichung nach u auflösen:
{1/cos(u)} + tan(u) = x + c
Dankeschön und viele Grüße, Chroedde
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1671
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 18:01:   Beitrag drucken

tangens = sinus/cosinus;
die Gl. mic cos(u) multiplizieren

1 + sin(u) = (x+c)cos(u)

z = sin(u), cos(u) = Wurzel(1-z²)

1 + z = (x+c)*Wurzel(1-z²)

Qudrieren giebt Quadratische Gl. in z,
diese
Lösens, dann wird u = arcsin(z)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Chroedde (Chroedde)
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Mitglied
Benutzername: Chroedde

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 21:59:   Beitrag drucken

Nochmal hallo,
vielleicht in ich ja zu blöd, aber ich bekomme das einfach immer noch nicht hin... Wenn Du mir da vielleicht nochmal helfen könntest... Wäre super. Danke, Chroedde
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1675
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 06:41:   Beitrag drucken

(1+z)² = (x+c)²(1-z²)

z²[1+(x+c)²] + 2z + [1-(x+c)²] = 0

z² + 2z/[1+(x+c)²] + [1-(x+c)²]/[1+(x+c)²] = 0

z = [-1 ±Wurzel(1 - [1-(x+c)²][1+(x+c)²]]/[1+(x+c)²]

z = [-1 ±Wurzel( (x+c)4 ) ]/[1+(x+c)²]

z = [±(x+c)² - 1]/[(x+c)²+1]

wobei wenn x+c reell ist und nur reelle Lösungen
gewünscht sind
nur
z = [+(x+c)² - 1]/[(x+c)²+1]
infrage kommt
da sonst | z | > 1 wäre
und
arcsin( z ) dann nicht reell.

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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