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Lars3 (Lars3)
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Neues Mitglied
Benutzername: Lars3

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 12:37:   Beitrag drucken

hallo miteinander

Seien A;B;C Mengen und f:A->B; g:B->C beliebige Funktionen. Beweisen sie für die Hintereinanderausführung h:A->C mit h(a)=g(f(a)) element C.

Wenn f und g surjektiv sind , so auch h.
Wenn f und g injektiv sind , so auch h.
Wie sehen die Bilder h^-1(c) der inversen Funktion von h aus , wenn f und g bijektiv sind ?

Wer kann mir tips etc. geben...danke schön
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 171
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 21:52:   Beitrag drucken

Hi Lars
Surjektivität
Sei c Î C. c ist bzgl. g das Bild (mindestens) eines Elementes aus B, sonst wäre g nicht surjektiv. Nennen wir dieses Element b. b ist bzgl. f das Bild (mindestens) eines Elementes aus A, sonst wäre f nicht surjektiv. Nennen wir dieses Element a.
Betrachte nun h(a)=g(f(a))=g(b)=c. Also ist auch h surjektiv.
Injektivität
Seien a1, a2ÎA mit a1¹a2. Dann ist auch b1=f(a1)¹f(a2)=b2, sonst wäre f nicht injektiv. Dann ist aber auch c1=g(b1)¹g(b2)=c2, sonst wäre g nicht injektiv.
Damit ist aber h(a1)¹h(a2). Somit ist h injektiv.
h-1(C)=A
Mit freundlichen Grüßen
Jair

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