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Emil_k (Emil_k)
Mitglied
Benutzername: Emil_k
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 09:47: | 
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Hallo,
Ich habe eine eingekleidete Aufgabe zu lösen,
die aus der Physik stammt,
ihr Gehalt ist jedoch mathematisch.
Es geht um den radioaktiven Zerfall.
Die Aufgabe lautet:
Uran 235 hat eine Halbwertszeit von
700 Millionen Jahren.
Berechne den prozentuellen Anteil des
in der Erdkruste vorhandenen Urans,
das seit der Entstehung der Erde
vor 4,6 Milliarden Jahren bereits zerfallen ist.
Vielen Dank für Eure Hilfe
Mit freundlichen Grüßen
Emil k.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1653
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 11:03: |
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m(t) = m(0)*2-t/2,35*10^8
Prozent schon zerfallen p = 100*( 1 - m(t)/m(0) )
q = m(t)/m(0) = 2-t/2,35*10^8
für für t einzusetzender Wert ist 4,6*10^9
also
q = 2-46/2,35
p = 100*(1 - 2-46/2,35)
das kannst Du auf dem Taschenrechner wahrscheinlich
direkt so eintippen.
 und daß das "Uni" ist kann ich nicht glauben
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2940
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 11:49: |
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Hi Emil
Wir stellen die Funktionsgleichung des radioaktiven Zerfalls
an die Spitze; sie lautet
N(t) = No e^ (– k t)
N: zur Zeit t ,No zur Zeit t = 0 vorhandene Masse,
k : Zerfallskonstante.
Wir drücken k durch die Halbwertszeit T aus
Berechnung von T: No/N = ½ !
Logarithmiere:
k T = ln 2 , also k = ln 2 / T
In unserem Fall ergibt sich daraus
k = ln 2 / (7*10 ^ 8) ~ 0,9021* 10^-10 pro J.
Für den gesuchten Prozentsatz p erhalten wir
p = 100 * (No – N ) / No = 100 * (1 – N/No)
mit N/No = e ^ ( - k 4,6*10^9 ) = kommt
mit dem oben berechnetten Wert für k:
p ~ 98,95%
°°°°°°°°°°°°
MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2941
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 12:22: |
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Hi Fritz Laher,
Du bist mir wieder einmal zuvorgekommen!
Leider decken sich unsere Resultat nicht.
Ich bitte Dich, alles nachzuprüfen
und den Fehler zu suchen !
Auch Deine rot eingefärbte Bemerkung
könnte daneben treffen.
Ich kenne mich ziemlich gut darüber aus,
was an Universitäten bezüglich
unseres Faches Mathematik läuft.
In den Abteilungen für Naturwissenschaften
oder für Chemie der ETH, oder in den
Physikvorlesungen an den medizinischen
Fakultäten sind solche Aufgaben, wenigstens
im ersten Semester, gang und gäbe !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1654
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 13:03: |
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oja, Danke. Hab statt der 700 die eine Zeile darüber stehende 235 genommen
also
q = 246/7 .
In meiner Schulzeit wurde auch noch mit Tabellenbüchern, u.a. auch Logarithem der Winkelfuntionen, geargeitet, und der Cos-Satz
war selten ein geeignetes Mittel.
Aber
moderne Taschenrechner ( und natürlich Computer ) haben das geändert ( jetz kann man viel schneller Fehler machen (GiGo) ),
und
so kann man getrost auch direkt mit 2erPotenzen
arbeiten - das Mittel der Wahl, wenn es um Halbwertszeiten geht.
MfG
F.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Emil_k (Emil_k)
Mitglied
Benutzername: Emil_k
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 09:07: |
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Hallo Megamath,
hallo Friedrich
Ich danke Euch für die Hilfe.
Ich habe die Methode nun begriffen!
MfG
Emil K. |
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