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Madox (Madox)
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Mitglied Benutzername: Madox
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 19:11: |
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Kann mir jemand erklären, wie ich den Grenzwert von lim(h->0) ((x^h)-1)/h ohne L'Hospital berechnen kann? Wies mit L'Hospital geht, weiß ich, aber ohne, leider nicht wirklich. madox |
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2937 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 20:55: |
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Hi
Ich ändere die Bezeichnung etwas ab und schreibe a statt x, indem ich postuliere, dass a eine positive Konstante sei. Ich schreibe für den Quotient Q(h) = (a^h – a^0 ) / h Q(h) ist nichts anderes als der Differenzenquotient der Funktion a^x a n der Stelle 0 für delta x = h Lassen wir h gegen null streben, so geht Q(h) gegen die Ableitung der Funktion y = a^x an der Stelle x = 0, und das ist nach den Formelsammlungen a^0 * ln a = ln a. °°°°°°°°°°°°°°°°° Es gibt noch andere,bessere Herleitungen Aus Zeitgründen muss ich hier aber abschliessen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2938 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 07:29: |
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Hi Madox,
Ich komme auf Deine Aufgabe zurück und präsentiere Dir eine Lösung ohne Einsatz der Differentialrechnung. Behauptung: Der Grenzwert g des Quotienten Q( h) = (a^h-1) / h für h strebt gegen null ist g = ln a. Beweis Setze a ^ h - 1 = u Mit h gegen null strebt auch u gegen null. Auflösung nach h: h = ln (u+1) / ln a Dies setzen wir in Q(h) ein: Q = ln a / [ ln (u+1) / u ] = ln a / [ ln (u+1) ^ (1/u) ] Nun substituieren wir 1/u = m ; mit u gegen null gilt: m strebt gegen unendlich; es entsteht: Q = ln a / [ln (1+1/m) ^ m]; wenn m gegen unendlich strebt, kommt für Q der gesuchte Grenzwert g: g = ln a/ ln e = ln a. voilà MfG H.R.Moser,megamath
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Meysam (Meysam)
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Neues Mitglied Benutzername: Meysam
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Dezember, 2003 - 14:56: |
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Ich brauche dringend Punkte Bestimmen Sie, falls existent,den Grenzwert der Folge (an)1 hoch unendlich lim = (1-7/2n)hoch 6kn, n E N(k E z n gegen unendlich Poissonapproximation der Binomialverteilung Seien k E N; ß > 0 und(Pn)1 hoch unendlich eine Folge mit pn ~ ß/n Zeigen Sie: lim n gegen unendlich(n) Pn hoch k (1 -Pn)hoch n-k=ß hoch k /k! e hoch-ß K - |
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Sonny1001 (Sonny1001)
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Neues Mitglied Benutzername: Sonny1001
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Dezember, 2003 - 18:09: |
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Hallo, sei m=2/7*n => lim (1-1/m)hoch m21k Es gilt lim(1-1/m)hoch m = 1/e. Also: e hoch -21k. Gruß sonny1001
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