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Grenzwert

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Sonstiges » Grenzwert « Zurück Vor »

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Madox (Madox)
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Mitglied
Benutzername: Madox

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 19:11:   Beitrag drucken

Kann mir jemand erklären, wie ich den Grenzwert von lim(h->0) ((x^h)-1)/h ohne L'Hospital berechnen kann? Wies mit L'Hospital geht, weiß ich, aber ohne, leider nicht wirklich.
madox
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2937
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 20:55:   Beitrag drucken

Hi

Ich ändere die Bezeichnung etwas ab und
schreibe a statt x, indem ich postuliere, dass
a eine positive Konstante sei.
Ich schreibe für den Quotient
Q(h) = (a^h – a^0 ) / h
Q(h) ist nichts anderes als der Differenzenquotient
der Funktion a^x a n der Stelle 0 für delta x = h
Lassen wir h gegen null streben, so geht Q(h) gegen
die Ableitung der Funktion y = a^x an der Stelle x = 0,
und das ist nach den Formelsammlungen
a^0 * ln a = ln a.
°°°°°°°°°°°°°°°°°


Es gibt noch andere,bessere Herleitungen
Aus Zeitgründen muss ich hier aber abschliessen.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2938
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 07:29:   Beitrag drucken

Hi Madox,

Ich komme auf Deine Aufgabe zurück und präsentiere
Dir eine Lösung ohne Einsatz der Differentialrechnung.

Behauptung:
Der Grenzwert g des Quotienten
Q( h) = (a^h-1) / h für h strebt gegen null ist g = ln a.

Beweis
Setze a ^ h - 1 = u
Mit h gegen null strebt auch u gegen null.
Auflösung nach h:
h = ln (u+1) / ln a
Dies setzen wir in Q(h) ein:
Q = ln a / [ ln (u+1) / u ] = ln a / [ ln (u+1) ^ (1/u) ]
Nun substituieren wir 1/u = m ; mit u gegen null gilt:
m strebt gegen unendlich; es entsteht:
Q = ln a / [ln (1+1/m) ^ m]; wenn m gegen unendlich strebt,
kommt für Q der gesuchte Grenzwert g:
g = ln a/ ln e = ln a.
voilà

MfG
H.R.Moser,megamath


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Meysam (Meysam)
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Benutzername: Meysam

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Dezember, 2003 - 14:56:   Beitrag drucken

Ich brauche dringend Punkte

Bestimmen Sie, falls existent,den Grenzwert der Folge (an)1 hoch unendlich


lim = (1-7/2n)hoch 6kn, n E N(k E z

n gegen unendlich

Poissonapproximation der Binomialverteilung
Seien k E N; ß > 0 und(Pn)1 hoch unendlich eine Folge mit pn ~ ß/n

Zeigen Sie:
lim
n gegen unendlich(n) Pn hoch k (1 -Pn)hoch n-k=ß hoch k /k! e hoch-ß
K
-
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Sonny1001 (Sonny1001)
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Neues Mitglied
Benutzername: Sonny1001

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Dezember, 2003 - 18:09:   Beitrag drucken

Hallo,
sei m=2/7*n =>

lim (1-1/m)hoch m21k

Es gilt lim(1-1/m)hoch m = 1/e. Also:
e hoch -21k.

Gruß

sonny1001

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