Minkono (Minkono)
Neues Mitglied Benutzername: Minkono
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 20:14: |
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Hallo Leute, ich bräuchte mal Hilfe zu folgenden Aufgaben, müßte sie nämlich schnellstens abgeben: [Aufgabe 1]: Sei R eine symmetrische und transitive Relation auf Z und {(a,b)element von ZxZ| |a-b|=3} teilmenge von R. Man bestimme alle R und zeige: R ist stets eine Äquivalenzrelation. Bestimme die Äquivalenzklassen für alle möglichen R. [Aufgabe 2]: Gib alle möglichen Ordnungen und Halbordnungen der Menge {a,b,c} an (bis auf Vertauschung der Elemente! [Aufgabe 3]: Zeige: Wenn zwei Äquivalenzrelationen R und S einer Menge A kommutieren (d.h. es gilt R o S = S o R), dann ist auch R o S eine Äquivalenzrelation. [Aufgabe 4]: Gegeben sind die Menge A:={0,2,...,9} und Relationen Rn, n element von N, auf A definiert durch (a,b)element von Rn, falls |b-a|< n. Ferner sei Sn die Relation, die aus der Komposition der Rk entsteht: Sn=Rn o R(n-1)o...oR1. (a) Bestimmen Sie die Adjazenmatrizen für Sn, n<=3. (Die Adjanzenmatrix einer Relation R ist definiert durch AR:=(aij), wobei aij=1, wenn (i,j)element von R und anderfalls aij=0.) (b) Für welche n element von N gilt Sn=AxA? (c) Welche der Eigenschaften reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv besitzen die Sn? (d) Zeige, die Rn kommutieren, d.h. RkoR1=R1oRk. Danke |