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Lockere Folge 85: bestimmtes Integral...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2920
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 17:24:   Beitrag drucken

Hi allerseits

In der Aufgabe LF 85 soll wiederum ein
bestimmtes Integral berechnet
und das Resultat durch Werte der
Gammafunktion ausgedrückt werden.

Das Integral lautet:
J = int [x^m * (a^2 - x^2) ^ ( ½ n) dx ]
untere Grenze 0, obere Grenze a.

Hinweis: Benütze das Ergebnis der
Aufgabe LF 84.


Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2929
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 22:27:   Beitrag drucken

Hi allerseits


Lösung der Aufgabe LF 85:
Substitution: x = a u
dx = a du
Neue obere Grenze u = 1
Aus dem Integrand f dx wird:
(au) ^ m * [a^2 (1 – u^2)] ^ (½ n) a du
= a^ (m+n +1) u ^ m (1 - u^2) ^ ( ½ n) du
Wir sind ganz nahe beim Integral der Aufgabe LF 84

Wir bekommen für das gesuchte Integral
über [0,a]:
J = int [x^m * (a^2 - x^2) ^ ( ½ n) dx ] =
½ a^(m+n+1)*GAMMA(½ (m+1))*GAMMA(½ (n+2)) /
GAMMA(½ (m+n+3))

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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