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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2920 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 17:24: |
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Hi allerseits In der Aufgabe LF 85 soll wiederum ein bestimmtes Integral berechnet und das Resultat durch Werte der Gammafunktion ausgedrückt werden. Das Integral lautet: J = int [x^m * (a^2 - x^2) ^ ( ½ n) dx ] untere Grenze 0, obere Grenze a. Hinweis: Benütze das Ergebnis der Aufgabe LF 84. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2929 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 22:27: |
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Hi allerseits Lösung der Aufgabe LF 85: Substitution: x = a u dx = a du Neue obere Grenze u = 1 Aus dem Integrand f dx wird: (au) ^ m * [a^2 (1 – u^2)] ^ (½ n) a du = a^ (m+n +1) u ^ m (1 - u^2) ^ ( ½ n) du Wir sind ganz nahe beim Integral der Aufgabe LF 84 Wir bekommen für das gesuchte Integral über [0,a]: J = int [x^m * (a^2 - x^2) ^ ( ½ n) dx ] = ½ a^(m+n+1)*GAMMA(½ (m+1))*GAMMA(½ (n+2)) / GAMMA(½ (m+n+3)) Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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