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Javaguru (Javaguru)
Neues Mitglied
Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 17:45: | 
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Hallo
ich benötige dringend Hilfe bei folgender Fragestellung ...
Mit einem fairen Würfel wird n-mal gewürfelt (n > 3). Ak bezeichne das Ereignis, dass „beim k-ten Mal 2 gewürfelt” wird, Bk sei das Ereignis, dass „beim k-ten Mal 5 gewürfelt” wird.
(a) Was bedeutet, dass der Würfel „fair” ist?
(b) Drücken Sie die folgenden Ereignisse mittels der Ereignisse Ak und Bk, (k = 1, 2, . . . , n) aus und berechnen Sie ihre Wahrscheinlichkeiten!
(i) „5 wird nie gewürfelt”,
(ii) „2 wird mindestens einmal gewürfelt”,
(iii) „mindestens zweimal wird 5 und mindestens einmal wird 2 gewürfelt”.
(c) Wieso kommt bei dreimaligem Würfeln die Augensumme 9 seltener vor als die Augensumme 10?
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 18:53: |
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(a) Alle Seiten fallen mit derselben Wahrscheinlichkeit - man könnte also auch L-Würfel (oder Laplace-Würfel) sagen.
(b)
(i) Schnittmenge über alle Bi quer
(ii) Vereinigungsmenge über alle Ai
(iii) --- Muss ich mal drüber nachdenken ---
(c)
Schreib dir doch mal alle Zahlentripel auf, bei denen die Summe der Koordinaten 9 ergibt. Es sind 25 Stück. Dann zähl mal die Tripel, deren Koordinatensumme 10 ergibt. Das sind 27 Stück.
Bitte beim Aufschreiben die Reihenfolge der Würfel beachten, sonst kommst du in Probleme mit den Fällen, in denen 2 oder 3 Würfel gleiche Punktzahlen zeigen.
Alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Javaguru (Javaguru)
Neues Mitglied
Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 19:04: |
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Hallo
danke für die rasche Antwort. Also die Pubnte (a) und (c) sind mir soweit einmal klar. Bei (b) hab ich aber noch meine Probleme.
Könntest du vielleicht (b) noch etwas genauer beschreiben. Vorallem warum bei (i) es die Schnittmenge ist.
Vielen Dank
Markus |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 19:19: |
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Weiter zu b)
p(i) = (5/6)n
p(ii) = 1-(5/6)n
p(iii) = ... Sorry - das war ziemlicher Quatsch
Bei (i) ist die Schnittmenge der Komplementärmengen gefragt: Beim 1.Wurf keine 5 und beim 2.Wurf keine 5 und beim 3.Wurf keine 5 und .....
Bei (iii) habe ich immer noch keine gute Formulierung gefunden.
(Beitrag nachträglich am 28., Oktober. 2003 von Jair_Ohmsford editiert)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Javaguru (Javaguru)
Neues Mitglied
Benutzername: Javaguru
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 19:39: |
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Könnte das bei (b) (iii) stimmen?
p(iii) = (1-(5/6)^n) * (1-(5/6)^(n-1)) * (1-(5/6)^(n-2))
thx.
Markus |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 20:40: |
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Sorry, Markus, ich muss für heute Abend leider passen. Ich habe selten eine so einfach aussehende verzwickte Aufgabe gesehen. Oder ich bin einfach zu müde, um noch richtig denken zu können. Vielleicht kann dir jemand von den anderen helfen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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