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Abbildungen von Mengen

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Niels2 (Niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 890
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 16:20:   Beitrag drucken

Hallo,

kann mir jemand sagen ob folgenden Gesetze/Regeln allgemeingültig für alle Abbildungen f gilt oder ob f als Abbildung injektiv oder bijektiv sein muss um die Regeln zu erfüllen:

Abbildungen von A in B wobei x,y Teilmengen von A sind.

f(xÈy)=f(x)Èf(y)
f(xÇy)=f(x)Çf(y)
f(x\y)=f(x)\f(y)

Mein instikt sagt mir das diese Regeln universell gelten, ich glaube auch ein Beweis dafür zu haben, bin mir aber nicht sicher. Und wenn f doch injektiv oder bijektiv sein müsste wüsste ich nicht wie ich das beweisen sollte.

würde mich über eine schnelle Antwort freuen.

und schonmal vielen Dank im Voraus.
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 17:35:   Beitrag drucken

Hallo Niels,
leider kann ich die ersten beiden Formeln nicht lesen, ich vermute aber, dass es um Schnitt und Vereinigung geht ?
Falls ja, trügt dich dein Instinkt: ohne Injektivität kommst du nur bei der Vereinigung aus. Die Surjektivität brauchst du allerdings nicht.
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Niels2 (Niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 891
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 17:45:   Beitrag drucken

Hi Sotux,

du hast recht, was die Vereinigung und der Schnitt betrifft. Aber wie begründe ich das die Injektivität notwendig ist?

mfg

Niels
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 21:44:   Beitrag drucken

Hallo Niels,
mach zum Beispiel einen Widerspruchsbeweis: Ohne Injektivität gibt es 2 verschiedene Punkte mit dem gleichen Funktionswert. Als Mengen nehme ich genau diese einzelnen Punkte, dann ist der Schnitt in A leer, in B aber nicht !
Mit den beiden Punkten kann man auch die dritte Aussage kippen, wenn x beide Punkte, y aber nur einen davon enthält.

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