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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 890 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 16:20: |
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Hallo, kann mir jemand sagen ob folgenden Gesetze/Regeln allgemeingültig für alle Abbildungen f gilt oder ob f als Abbildung injektiv oder bijektiv sein muss um die Regeln zu erfüllen: Abbildungen von A in B wobei x,y Teilmengen von A sind. f(xÈy)=f(x)Èf(y) f(xÇy)=f(x)Çf(y) f(x\y)=f(x)\f(y) Mein instikt sagt mir das diese Regeln universell gelten, ich glaube auch ein Beweis dafür zu haben, bin mir aber nicht sicher. Und wenn f doch injektiv oder bijektiv sein müsste wüsste ich nicht wie ich das beweisen sollte. würde mich über eine schnelle Antwort freuen. und schonmal vielen Dank im Voraus. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 112 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 17:35: |
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Hallo Niels, leider kann ich die ersten beiden Formeln nicht lesen, ich vermute aber, dass es um Schnitt und Vereinigung geht ? Falls ja, trügt dich dein Instinkt: ohne Injektivität kommst du nur bei der Vereinigung aus. Die Surjektivität brauchst du allerdings nicht. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 891 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 17:45: |
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Hi Sotux, du hast recht, was die Vereinigung und der Schnitt betrifft. Aber wie begründe ich das die Injektivität notwendig ist? mfg Niels |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 114 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 21:44: |
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Hallo Niels, mach zum Beispiel einen Widerspruchsbeweis: Ohne Injektivität gibt es 2 verschiedene Punkte mit dem gleichen Funktionswert. Als Mengen nehme ich genau diese einzelnen Punkte, dann ist der Schnitt in A leer, in B aber nicht ! Mit den beiden Punkten kann man auch die dritte Aussage kippen, wenn x beide Punkte, y aber nur einen davon enthält. |
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