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Hilfe: Beweis zu Quotientenraumeige...

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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
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Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 21:05:   Beitrag drucken

Hi ihr,
muss für die Uni etwas beweisen und komme gerade irgendwie überhaupt nicht klar.
kann mir vielliecht jemand helfen?

aufgabe:
Beweise folgende Eigenschaften:
Erläuterung V=Verktorraum, U=Untervektorraum, L=Lineare Hülle

Sei V ein Vektorraum über dem Körper K
a)Sei (v1,...vs) eine Basis von V, so bilden die verschiedenen Elemente von (v1+U,...vs+U) eine Basis von V/U.
b) Ist V=U+L(v1,...vt), so ist V/U=L(v1+U,...,vt+U)

Versteht das jemand?
Bin für jede Hilfe dankbar
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 18:35:   Beitrag drucken

Hi,
nimm dir doch mal einen schön anschaulichen Vektorraum wie den R3 und als U eine Gerade oder Ebene darin, vielleicht wird dir dann die Bedeutung der Begriffe klarer. Man kann natürlich auch stur die Definitionen anwenden und die Aussagen ganz allgemein nachrechnen.
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 22:27:   Beitrag drucken

Bei a ist übrigens das Wörtchen "verschiedenen" sehr wichtig: Von zwei Basisvektoren, deren Differenz in U liegt, musst du einen streichen, sonst hast du keine lineare Unabhängigkeit mehr. Welchen du streichst ist egal, das ändert nur den Repräsentanten, die Restklasse ist ja gleich.

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