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Peterfrank (Peterfrank)
Junior Mitglied
Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 13:58: | 
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Hallo!
Hänge mal wieder an zwei Aufgaben fest. Sie befassen sich mit komplexen Zahlen und ich hab keine Ahnung, wie ich da anfangen soll.
Die Aufgaben habe ich als gif-Datei angehängt.
Danke für eure Hilfe!
http://free.pages.at/hsgederbergland/aufgabeb.gif |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1596
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 14:36: |
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die 1te
z = x + j*y
4/((x-1)+j*y) = 4*((x-1)-j*y)/[(x-1)²+y²]
Konjugiert(z) = x - j*y)
2 + j*y/((x-1)²+y²) = 5x - 5j*y
Realteil: 2 = 5x; x = 2/5
Imaginärteil: -y/((x-1)²+y²) = -5y
y = 0
und
(x-1)²+y² = 1/5
(-3/5)²-1/5 = y² = 9/25 - 5/25 = 4/25
y = ±2/5
die 2te
z = 2(1-3j); |z| = | Konj.(z) | = 4*Wurzel(1²+3²) = 4*Wurzel10
die Beträge der Potenzen sind die Potenzen der Beträge: |zn| = | z |n
die Rechnungen selbst sind bloss Anwendung der Multiplikationsregel für Komplexe Zahlen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Peterfrank (Peterfrank)
Junior Mitglied
Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 15:11: |
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hey, danke für die schnelle Hilfe. Könntest Du die erste Aufgabe noch etwas genauer erklären? Verstehe nicht ganz so viel...
Danke!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1599
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 15:45: |
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wenn im Nenner eines Bruches eine Komplexe Zahl n steht,
erweitert man mit dem konjugiert komplexem Wert der Zahl.
Im Nenner ergibt das dann | z |^2.
Im(4/(z-1)) ist dann eben 4*Im[Zähler]/[ |z-1|^2 ]
der Realteil auf der Linken seite der Gleichung
ist 2, auf der Rechten 5x,
ja, ich habe mich vertippt, die Gleichung
soll
2 -j*y... lauten
Imaginäreteil links also -j*y/..., recht -5j*y
es muss
also y/... = 5y gelten
Schliesslich habe ich den x-Wert 2/5
in
die Gleichung für y eingesetzt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 293
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 16:03: |
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Irgendwie geht bei mir die Probe nicht auf :
z = (2/5)(1+j) eingesetzt 2 + j*Im(4/(0,4+0,4j-1)) = 2*(1-j)
Nebenrechnung 4/(0,4+0,4j-1) = 4/(0,4j-0,6) = 4(0,4j+0,6)/(0,4j-0,6)/(0,4j+0,6)
= (1,6j+2,4)/(-0,16-0,36)= (1,6j+2,4)/(-0,52)
Imaginärteil also -1,6/0,52 = -160/52 = -40/13
2 + j*(-40/13) = 2*(1-j) ==> 2 - 40/13*j = 2 - 2j ?
(Beitrag nachträglich am 25., Oktober. 2003 von Georg editiert)
www.georgsimon.de
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1600
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 17:17: |
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ich hab die 4 von 4/... vergessen!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1601
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 17:27: |
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so, hoffe, das stimmt jetz
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 297
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 23:23: |
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Oben das kann ich bestätigen. Aber
|z| = | Konj.(z) | = 4*Wurzel(1²+3²) = 4*Wurzel10
sollte doch
|z| = | Konj.(z) | = 2*Wurzel(1²+3²) = 2*Wurzel10
heißen ?
www.georgsimon.de
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1602
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 23:43: |
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ja, sorry
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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