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komplexe zahlen

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Bea18 (Bea18)
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Benutzername: Bea18

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 19:54:   Beitrag drucken

hallo . weiß einer von euch wie ich von der algebraischen in die trigonomische oder/und ind die exponentielle form gelange? mir würde auch jede andere art von umformung in die oben aufgeführten formen reichen.
Warum is in chemie soviel mathe :-(
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1592
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 20:48:   Beitrag drucken

z = a + b*i = r*(cos(w) + i*sin(w)) = r*e^(i*w)
mit
r^2 = a^2 + b^2 und w = arcustan(b/a).

Soviel Mathe in Chemie? - Hab nur 13 Schuljahre hinter mir, Chemie davon nur bis zu 12ten. Mich hat immer geärgert, dass wir nicht lernten, wie sich mögliche Verbindungen/deren Eigenschaften allein aus den Eigenschaften
der Elementarteilchen erkären/berechnen lassen ...
Und so
Chemie in einem viel zu hohem Mass ein "Lernfach"
war)
Inzwischen ist
mir bekannt, dass es dazu eigentlich der Quantentherorie bedarf - und das erfordert ein erhebliches Mass Mathe.
Chemie ist eigentlich eine Makroskopische betrachtung physikalischer Phänomene.
Meiner
Meinung nach läßt sich Chemie erst nach einem
umfassenden Mathe- und dann Physikstudium bewältigen.

(Beitrag nachträglich am 24., Oktober. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carpediem (Carpediem)
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Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 20:56:   Beitrag drucken

(1) algebraische Form: a+ib
(2) trigonometrische Form: r(cosj+i*sinj)
(3) exponentielle Form: reij

Zwischen (2) und (3) kann man leicht hin- und herrechnen, weil sie dieselben Größen r und j enthalten. Schwieriger ist der Zusammenhang zwischen a und b einerseits und r und j andererseits.

Von (2) oder (3) auf (1):

a = r*cosj
b = r*sinj

Von (1) auf (2) oder (3):

r = Wurzel(a2+b2)
j = arctan(b/a)

Bemerkung 1:

Die Funktion arctan bekommst du, wenn du auf deinem Taschenrechner zuerst 2nd oder INV drückst und dann tan.

Bemerkung 2:

Wenn a<0 und b>0 ist, musst du zu j noch p addieren.
Wenn a<0 und b<0 ist, musst du von j noch p subtrahieren.

werbungsfriedhof@hotmail.com
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Bea18 (Bea18)
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Benutzername: Bea18

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 17:33:   Beitrag drucken

hallo ihr zwei!
Vielen lieben dank für die schnelle Antwort! Habt mir sehr geholfen!
@Carpediem (kannst du da mal drübergucken, bin nicht so sicher ob ich das nun richtig gerechnet habe)
wenn ich z= 1-4i gegeben hab
ist r= Wurzel 17
und der Winkel: arctan 4 also 75,96
also is die trigonometrische Form
wurzel 17 *( cos 75,96 +i sin75,96 )?
kann man das Ergebnis des arctan auch durch pi ausdrücken, sähe irgendwie schöner aus *g*
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Bea18 (Bea18)
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Benutzername: Bea18

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 17:57:   Beitrag drucken

Hab doch noch ne Frage zu Bemerkung 2:
MUß ich das immer machen? Was is wenn a<0 aber b=0, muß ich dann auch pi addieren bzw. subtrahieren?
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 22:36:   Beitrag drucken

Wenn a<0 und b=0 ist, hast du eine negative reelle Zahl, d.h. die Richtung ist genau entgegengesetzt der Richtung der positiven reellen Zahlen (die den Winkel 0 haben), also muss der Winkel 180 Grad bzw. pi sein.
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Carpediem (Carpediem)
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Benutzername: Carpediem

Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 12:53:   Beitrag drucken

@Bea18:

z = 1-4i
Realteil ist 1
Imaginärteil ist -4
arctan(-4) = -75,96°

Wenn du es im Bogenmaß (Radiant) haben möchtest statt in Grad, musst du am Taschenrechner eine Taste namens DRG drücken. Dann steht in der Anzeige nicht mehr DEG, sondern RAD. Bei arctan(-4) kommt dann
-1.33 heraus.
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Bea18 (Bea18)
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Benutzername: Bea18

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 13:15:   Beitrag drucken

und nochmal vielen dank an euch alle!

Jetzt weiß ich auch endlich wieder den Unterschied zwischen DEG und RAD!

EInen wunderschönen Sonntag wünscht
BEA

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