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Beitrag |
    
Tim_ellen (Tim_ellen)
Junior Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 23:37: | 
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Hallo!!
Hoffe ihr könnt mir helfen:
1. Es werden 12 Würfel geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt jede mögliche Augenzahl doppelt auf??
Ich hab mir gedacht, dass es 78*12/6^12 ist????
2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Wiederholten Werfen einer Münze zum erstenmal Kopf bei einem gradzahligen Wurf auftritt??
3. Bestimmen Sie das kleinste n mit pn > 1/2 unter Verwendung der Approximation log(1-x)=-x für kleine x.
Für Erklärung wäre ich echt sehr dankbar.
cu, Tim |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2855
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 10:01: |
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Teilaufgabe 2:
Das Erschienen von „Kopf“ werde mit 1, dasjenige der Zahl
mit 0 bezeichnet.
Der Stichprobenraum ist dann:
OMEGA = {1,01,001,0001,00001,….},also liegt ein
unendlicher Wahrscheinlichkeitsraum vor.
Die Wahrscheinlichkeiten des Eintreffens von 1 sind
der Reihe nach (zeichne einen Baum):
½: ¼ ;1/8; 1/16; ………..
also p(n)=1/ (2^n), n=1,2 3 ..
eine geometrische Folge mit Quotient ½.
Die Summe S* aller dieser Wahrscheinlichkeiten ist,
wie es sein muss, gerade 1.
S* kann auch als Summe der unendlichen
geometrischen Reihe mit dem Anfangsglied a = ½ und dem
Quotienten q = ½ gefunden werden:
S* = a ( 1 – q ) = ½ / ( 1 – ½ ) = 1
Nun sei X die Anzahl der Versuche (Würfe) bis
zum Erscheinen der ersten 1.
In Deiner Aufgabe ist die Bedingung zu erfüllen,
dass X eine gerade Zahl sei. Diese Bedingung heiße Y.
Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit P(Y)
Sie stellt sich als Summe einer unendlichen Reihe dar,
nämlich:
P(Y) = p(01)+p(0001) + p(000001) + ad infinitum
Numerisch:
P(Y) = ¼ + 1/16 + 1 /64 + … ad infinitum
Es liegt wiederum eine unendliche geometrische Reihe vor:
Anfangsglied a = ¼ , Quotient q = ¼.
Summe 1 / (1 – q) = ¼ ( 1 – ¼ ) = 1/3
Also:
P(Y) = 1/3
°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 11:52: |
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1)
mögliche Fälle:
612 richtig
günstige Fälle:
Da hast du viel zu wenige. 
Es handelt sich um eine Permutation mit Wiederholung:
12! / (2!*2!*2!*2!*2!*2!) = 12!/26 = 7484400
günstige / mögliche = 0.003438 = 0.3438%
werbungsfriedhof@hotmail.com |
Tim_ellen (Tim_ellen)
Junior Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 15:57: |
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Juhu!!! Vielen Dank, habs zwar noch nicht ganz kapiert, aber das wird schon! DANKE!!!!!!!! |
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