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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2839
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 08:41: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 68 erscheint in der Form einer
Berührungsaufgabe.
Weise nach, dass jede Parabel der Schar
y ^ 2 = 2 p x – (p -1) ^ 2
(p ist Parameter der Schar)
die Hyperbel x^2 – y ^2 + 2 x = 0 berührt.
Stelle die Koordinaten der Berührungspunkte
in Abhängigkeit von p dar.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 667
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 10:25: |
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Die Abszisse eines gemeinsamen Punktes von
Parabel und Hyperbel genügt der Gleichung
x2+2x = 2px-(p-1)2 <=> [x-(p-1)]2 = 0.
Daraus geht hervor, dass
(p-1 , ±sqrt(p2-1))
die beiden Berührpunkte sind. Beachte, dass für die
Punkte P=(x,y) der Hyperbel gilt x >= 0 oder x <= -2.
Reelle Berührungspunkte existieren also nur , wenn
|p| >= 1 ist.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2841
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 10:36: |
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Hi orion
Ales bestens !
Eine ansprechende,aber nicht anspruchsvolle Aufgabe.
MfG
H.R.Moser,megaamath |
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