| Autor |
Beitrag |
    
Silentsquall (Silentsquall)
Neues Mitglied
Benutzername: Silentsquall
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 21:41: | 
|
Wer kann mir helfen?
N:={1,2,3,...,n} = nat. Zahlen
"Konstruiere eine bijektive Abbildung f : N -> N x N."
MfG |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1574
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 22:09: |
|
(1,1),(2,2),... ?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Silentsquall (Silentsquall)
Neues Mitglied
Benutzername: Silentsquall
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 22:42: |
|
Hier ist die Frage, ob der Prof. nur einfach eine normale bijektive "Funktion" sehen will, denn N x N ist doch eigentlich das Koordinatensystem, oder? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 695
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 23:17: |
|
Ich denke eher es fehlt der Zusatz, daß f(N)=NxN gelten soll. Denn dann ist es nichts anderes als der Nachweis, daß Q abzählbar ist.
Beispielsweise
f(1)=(1,1)
f(2)=(1,2)
f(3)=(2,1)
f(4)=(1,3)
f(5)=(2,2)
f(6)=(3,1) usw.
Die Idee kann man sich wunderbar am Koordinatenkreuz veranschaulichen.(Prinzip erkannt?)
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 663
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 08:06: |
|
Hallo,
Variante: n e N lässt sich eindeutig
in der Form
n = 2x-1(2y - 1); x,y e N
darstellen. f(n) = (x,y) ist bijektiv.
mfG Orion
|
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 08:16: |
|
Hm, wie stelle ich denn dann die 5 dar? Ein Faktor muss 1 sein, aber der andere ist doch weder eine Zweierpotenz noch ein Ausdruck der Form 2y-1. Oder ist 2y-1 gemeint?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
|
Silentsquall (Silentsquall)
Neues Mitglied
Benutzername: Silentsquall
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 08:52: |
|
@ingo: Die Aufgabenstellung sagt doch eigentlich, dass f(N) = NxN gelten soll!?!? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 664
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 08:58: |
|
Sorry, Druckfehler: es soll natürlich 2y-1 heissen !
mfG Orion
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 696
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 12:54: |
|
@Silentsquall: Da steht nur, daß die Abbildung in NxN geht, aber nicht, daß der gesamte Bereich abgedeckt wird.
Das von FriedrichLaher gegebene Beispiel f(x)=(x,x) ist auch eine(bijektive) Abbildung von N in NxN, jedoch nicht mit f(N)=NxN.
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 668
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 13:35: |
|
Ingo,
f : A ->B heisst bijektiv g.d.w. f injektiv
u n d f surjektiv ist. f(x) = (x,x) ist nur injektiv.
(Beitrag nachträglich am 21., Oktober. 2003 von Orion editiert)
mfG Orion
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 697
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 17:14: |
|
Du hast natürlich recht, Orion. Der Zusatz "von N in NxN" ist falsch. Richtig müsste es "von N in f(N)" heissen. Hatte mich zu sehr darauf versteift, daß f:N->NxN nur bedeutet, daß die Bildmenge eine Teilmenge von NxN sein muss, was durch die Forderung der Bijektivität natürlich nicht ausreicht.
|
