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Tilly18 (Tilly18)
Junior Mitglied
Benutzername: Tilly18
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 15:38: | 
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Hallo,
ich muss eine Aufgabe bearbeiten, die mir echt Kopfzerbrechen bereitet.
Ich soll folgendes Doppelintegral berechnen
Integral in den Grenzen von 0 bis 2(Integral in den Grenzen von -1 bis 1 von sqrt(|y-x²|)dx)dy
bestimmen (etwas umständlichen geschreiben, etwas besseres ist mir nicht eingefallen).
Nun sind wir in unserer Vorlesung schon mal gar nicht so weit, wie wir sein sollten. Und des weiteren steh ich auch auf dem Schlauch.
Meine einzige Idee ist, das äußere Integral aufzuteilen. Dann hätte ich es einmal mit den Grenzen von 1 bis 2 für die Wurzel sqrt(y-x²) zu lösen und einmal mit den Grenzen von 0 bis 1 für die Wurzel sqrt(x²-y). Unter der Wurzel stände dann jeweils etwas Positives (Betrag). Auf ein Ergebnis komm ich so leider auch nicht.
Ich wäre für Hilfe, auch für einen Ansatz, sehr dankbar.
Bis dann,
Tilly
Hinweis: Falls es technische Probleme gibt, unter der originalen Wurzel steht in Worten "Betrag von y minus (x quadrat)". |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 657
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 17:00: |
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Tilly,
Vorschlag: Das fragliche Integral lautet nach erlaubter
Vertauschung der Integrationsreihenfolge und der
Substitution y = r2 => dy = 2rdr (beachte, dass
0£y£2)
J = ò-1 1 (ò0 sqrt(2)2r*sqrt|r2-x2| dr) dx.
Das innere Integral zerlegen wir in die beiden
Integrale
ò0 x 2r*sqrt(x2-r2)dr = - (2/3)|x|3
und
òx sqrt(2) 2r*sqrt(r2-x2)dr
= (2/3)(2-x2)3/2.
Beachte dazu, dass
(d/dr)(x2-r2)3/2 = - 3r*sqrt(x2-r2), etc.
Die verbleibende Integration über -1£x£1
sollte kein Problem mehr sein.
mfG Orion
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