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Beitrag |
    
Emil_k (Emil_k)
Junior Mitglied
Benutzername: Emil_k
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 12:17: | 
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Hallo
Ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann.
Sie lautet:
Man untersuche das Konvergenzverhalten und
berechne gegebenenfalls den Grenzwert der Folge,
deren allgemeines Glied xn so lautet:
xn = 1/n^3 * summe [k * (k+1)] ; k läuft von 1 bis n.
Für jede Hilfe bin ich dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
Emil K.
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2808
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 13:17: |
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Hi Emil,
Sei u(k) = k(k+1)(k+2) , dann gilt:
u(k) – u(k-1) = k(k+1)(k+2) – (k-1)k(k+1) = 3 k (k+1)
Somit
sum [k * (k+1)] = 1/3{ sum u(k) – sum u(k-1 } =
1/3*{u(1)–u(0) + u(2)–u(1) + u(3)–u(2) +…+u(n) – u(n-1)}
Es stellt sich der Teleskopeffekt ein; wir bekommen:
sum [k * (k+1)] = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
Somit gilt:
x(n) = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) / n^3 = 1/3 (1+1/n) * (1+2/n)
Der gesuchte Grenzwert g von x(n) für n gegen unendlich ist
g =1/3
°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Emil_k (Emil_k)
Junior Mitglied
Benutzername: Emil_k
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 16:15: |
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Hallo Megamath,
Besten Dank für Deine schnelle Hilfe.
Ich habe alles gut nachvollziehen können.
MfG
Emil K. |
