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ICh denke mal Induktion

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Tantor (Tantor)
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Mitglied
Benutzername: Tantor

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 20:41:   Beitrag drucken

Sei n e N, z e C. Zeigen Sie :

z^n = 1 daraus folgt

n-1 n falls z = 1
Summe von z^k =
k=0 0 sonst

Ich denke mal dass es eine Induktion ist, aber ich bekomme noch nicht einmal den Anfang hin, HIlfe, bitte !!!!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1552
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 21:23:   Beitrag drucken

z^n = 1

z^n -1 = 0 = (z-1)*Sume(z^k,k=0 bis n-1)

( wisse es, glaube es, oder rechne die geometrische Reihe nach )

Die Summe hat immer n Summanden,
kann
für z = 1 also nur den Wert n haben.
Für z ungleich 1 ist der Faktor z-1 ungleich 0
damit
die Gleichung z^n -1 = 0 stimmt,
muss
dann daher die Summe den Wert 0 haben.

(Beitrag nachträglich am 15., Oktober. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 689
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 21:27:   Beitrag drucken

Tip: Überlege Dir eine Nullstelle von zn-1 und führe Polynomdivision durch.

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