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Tantor (Tantor)
Mitglied Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 38 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 20:41: |
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Sei n e N, z e C. Zeigen Sie : z^n = 1 daraus folgt n-1 n falls z = 1 Summe von z^k = k=0 0 sonst Ich denke mal dass es eine Induktion ist, aber ich bekomme noch nicht einmal den Anfang hin, HIlfe, bitte !!!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1552 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 21:23: |
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z^n = 1 z^n -1 = 0 = (z-1)*Sume(z^k,k=0 bis n-1) ( wisse es, glaube es, oder rechne die geometrische Reihe nach ) Die Summe hat immer n Summanden, kann für z = 1 also nur den Wert n haben. Für z ungleich 1 ist der Faktor z-1 ungleich 0 damit die Gleichung z^n -1 = 0 stimmt, muss dann daher die Summe den Wert 0 haben. (Beitrag nachträglich am 15., Oktober. 2003 von friedrichlaher editiert) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 689 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 21:27: |
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Tip: Überlege Dir eine Nullstelle von zn-1 und führe Polynomdivision durch.
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