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Tantor (Tantor)
Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 20:33: | 
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^Hallo, wie gehe ich mit einer solchen Aufgabe um ?
Von einer Zufallsgröße X sei bekannt, dass sie gleichverteilt im Intervall[a,b] ist. Eine Stichprobe ergibt, dass ein Drittel der x-Werte kleiner als 2 und ein Viertel größer als 5 ist. Welche Schätzwerte erhält man hieraus für a und b ? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 687
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Oktober, 2003 - 21:02: |
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Wie immer bei Aufgaben, die durch einen Text beschrieben sind, sollte man sich die Angaben zunächst einmal in Formeln umsetzen.
1)X ist gleichverteilt im Intervall[a,b]
P(X<x)=(x-a)/(b-a)
2) ein Drittel der x-Werte ist kleiner als 2
P(X<2)=1/3
3) ein Viertel (der x-Werte ist) größer als 5
P(x<5)=1-(1/4)=3/4
Nun gilt es nur noch ein wenig mit den Formeln zu rechnen, um auf die Werte für a und b zu kommen.
(1) 1/3 = (2-a)/(b-a) <=> 6-3a = b-a <=> b=6-2a
(2) 3/4 = (5-a)/(6-2a-a) <=> 3(6-3a) = 4(5-a) <=> 18-9a = 20-4a => a = -2/5 = -0,4 => b = 6,8
Also ist das gesuchte Intervall [-0,4 ; 6,8]
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