| Autor |
Beitrag |
    
Emil_k (Emil_k)
Junior Mitglied
Benutzername: Emil_k
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 15:19: | 
|
Hallo
Ich soll mit vollständiger Induktion
das Folgende über Fibonaccizahlen beweisen:
f(n+m) = f(n-1)*f(m) +f(n)*f(m+1)
m > = 0, n > = 1;
f(0) = 0 , f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1).
Ich weiß nun nicht, ob man den Schluss
von n auf n+1 und den Schluss von m auf m+1
gleichzeitig ausführen kann?
Wie geht das?
Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
Emil K.
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 650
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 18:00: |
|
Emil k :
Führe die Induktion b e i f e s t e m m
bezüglich n (also für v a r i a b l e s n)
durch :
Induktionsanfang ist klar.
Induktionsannahme : Für irgendein n
und beliebiges m gelte schon :
f(n+m) = f(n-1)f(m) + f(n)f(m-1) sowie
f(n-1+m) = f(n-2)f(m) + f(n-1)f(m-1)
Dann ist
f(n+1+m) = f(n+m)+f(n+m-1) =
f(n-1)f(m)+f(n)f(m-1) +f(n-2)f(m)+f(n-1)f(m-1)
=[f(n-1)+f(n-2)]f(m)+[f(n)+f(n-1)]f(m-1)
= f(n)f(m)+f(n+1)f(m-1).
Damit ist der Induktionsschluss bewerkstelligt.
mfG Orion
|
Emil_k (Emil_k)
Junior Mitglied
Benutzername: Emil_k
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 18:11: |
|
Hallo Orion,
Ich danke Dir für Deine Hilfe
Jetzt ist mir alles klar.
m und n zusammen haben mich verwirrt.
Es gilt offenbar eine Antisymmetrie !
MfG
Emil k.
|
