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Tantor (Tantor)
Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 20:42: | 
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Hallo ich habe da ein kelines Problem, folgende Aufgabe:
Bestimmen sie die Gerade, die Tangente an die beiden Funktionen f(x) = x^2 und g(x) = x^2-2x ist
Wie geht das denn ? Die Tangentensteigung zu f(x) = 2x und die zu g(x) = 2x-2 und wie kann eine Gerade zwei verschiedene Steigungen haben ???
Brauch das wenns geht noch heute. Sitz schon ewig davor |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2710
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 21:25: |
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Hi Tantor,
Gesucht wird eine gemeinsame Tangente t der beiden Parabeln.
P(u/v) sei der Berührungspunkt von t auf der ersten Parabel
Q(r/s) derjenige auf der zweiten Parabel.
Wir stellen für die vier Unbekannten p,q,r,s vier Gleichungen auf.
P auf Parabel 1: v = u^2
Q auf Parabel II: s = r^2 -2 r
Steigungen in P und Q sind gleich:
2 u = 2 r – 2
weiter:
Die Steigung m von der Geraden PQ ist gleich dem
Differenzenquotienten
m = delta y / delta x = (y P –Y Q) / (x P – x Q) = (v-s) / (u-r)
Andererseits: m = 2u (Ableitung)
Die vierte Gleichung lautet somit:
(v-s) / (u-r) = 2u
Als Lösung des Systems figurieren:
u = - ½ , v = ¼,
r = ½, s = - ¾.
Bitte nachrechnen!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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