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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2628
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 10:19: | 
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Hi allerseits
In der Nummer XXXII der lockeren Folge ist nochmals
ein Integral Schritt für Schritt von Hand zu berechnen.
Der Integrand lautet:
f(x) = 1 / [ 1 + e ^ (3x) ]
a) Bestimme eine Stammfunktion F(x) von f(x)
b) Berechne das zugehörige uneigentliche Integral:
untere Grenze 0, obere Grenze unendlich
(exakter Wert).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 878
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 14:59: |
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Hi megamath,
endlich mal wieder eine einfach Aufgabe :-)! Ich komme grade vom Gelöbniss. Es war sehr schön. Mit einem Heeresmusikkorps, das alte Marschlieder gespielt hat, ca 500 Rekruten etc.
Nun zur Mathematik:
a)
1.) Substitution: 3 * x = t ==> dx = dt / 3
2.) Substitution: e ^ t = u ==> dt = du / u
Das Integral wird zu:
ò 1/[(u+1)*u] du
Dies ist leicht mit Partialbruchzerlegung zu knacken!
Stammfunktion:
F(x) = 1/3 * ln[ e^(3x) / (1 + e^(3x) ]
b)
I= 1/3 * ln(2) ~ 0,2311
mfg |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 867
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 15:11: |
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Hi Megamath,
Lösung:
F(x)=(1/3)*ln[e^(3x)/(1+e^(3x))]
Lösungsmethode: Substitution:
nähers darf heute Abend erwartet werden. Muss jetzt nämlich weg.
mfg
Niels |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 868
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 17:45: |
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Hi allerseits,
da Ferdi ja auch schon den Rechenweg ins Board gestellt hat, verzichte ich auf nähere Ausführungen meinerseits.
Besten Dank an Ferdi und natürlich auch an Megamath für die schöne Aufgabe! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2635
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 18:01: |
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Hi Niels,
Besten Dank für Deine Mithilfe
Ferdi hat uns ziemlich überrumpelt;
offenbar ist das Usus beim Militär.
MfG
H.R.Moser,megamath |
