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Nadine (volkert)
Mitglied
Benutzername: volkert
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 13:30: | 
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Hallo ich habe mit den beiden folgenden Aufgaben Probleme und weiß nicht so recht wie ich die Aufgaben lösen könnte:
a)Wie bestimmt man die Gleichung einer rechtoffenen Parabel aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt der Parabel?
b)Wie bestimmt man die Gleichung einer achsenparallelen Ellipse aus den beiden Brennpunkten F1,F2 und einem Punkt P der Ellipse?
Hierzu habe ich folgende Idee:
Die Gleichung einer achsenparallelen Ellipse lautet (x-xm)^2/a^2 + (y-ym)^2/b^2=1, wobei m= (xm,ym) der Mittelpunkt der Ellipse ist.
Da a=1/2 dem Betrag von F1P + PF2 (große Halbachse)und e (lineare Exzentrizität)= 1/2 dem Betrag der Strecke F1F2 kann man b (kleine Halbachse) mit dem Satz des Phytagoras einfach bestimmen: b= Wurzel aus a^2 -e^2. Diese Werte setzt man dann in die obige Ellipsengleichung ein. Wäre damit die Aufgabe gelöst?
Gruß Nadine |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2525
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 13:51: |
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Hi Nadine,
Zu b)
Die Aufgabe ist deshalb nicht gelöst,
weil Du den gegebenen Punkt noch gar nicht gebraucht hast.
Bestimme zuerst die Abstandssumme
P F1 + P F2.
Diese stimmt mit 2 a überein
(a: grosse Halbachse).
Ermittle sodann den Mittelpunkt M der Ellipse
als Mittelpunkt der Strecke F1F2
Diese hat übrigens die Länge 2 e.
Mit e und a rechnest Du b aus
b^2 = a^2 – e^2.
Die Gleichung der Ellipse findest Du dann
stante pede.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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