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Beitrag |
    
Patrick Lange (lange_mathe)
Neues Mitglied
Benutzername: lange_mathe
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 15:13: | 
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Hallo Zusammen,
Kann mir jemand erklären, wie man das folgende Integral löst?
Integral(obere Grenze pi/2 untere Grenze 0)von (cos(x))/((1+sin(x)^2)
Vielen Dank im Voraus
Patrick |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2418
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 16:24: |
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Hi Patrick,
Am besten geht Du so vor:
substituiere u = sin x;
leite das nach x ab:
Du bekommst:
du / dx = cos x.
Das gibt für die Differentiale dx und du:
cos dx = du , setze alles im Integral ein.
Somit bekommst Du für das unbestimmte Integral:
int [du / (1+ u ^ 2) ] = arc tan u;
die neuen Grenzen in u sind
unten: sin 0 = 0, oben sin (Pi /2) = 1
Neue Grenzen eingesetzt
gibt das Schlussresultat: arc tan (1) - arc tan (0) = ¼ Pi
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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