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Vivian (vila)
Neues Mitglied
Benutzername: vila
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 08:23: | 
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A)Hier ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augensumme bei drei regulären Spielwürfeln:
Augensumme: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Wahrscheinlichkeit dazu: 1/216 3/216 6/216 10/216 15/216 21/216 35/216 27/216 27/216 35/216 21/216 15/216 10/216 6/216 3/216 1/216
Berechnen Sie daraus die Wahrscheinlichkeit, mir vier regulären Spielwürfeln die Augensumme 20 zu bekommen, und erläutern Sie Ihre Rechnung.
B) Jemand würfelt mit einem einzigen Spielwürfel 12000mal, notiert alle Ergebnisse korrekt und zählt am Schluß genau 2222 Sechsen. Soll er an besonderes Glück oder an einen gefälschenten Würfel glauben?
C) Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augensumme ist bei zwei regulären Spielwürfeln dreieckig, bei drei oder mehr regulären Spielwürfeln glockenförmig. Wie läßt sich das erklären?
Zu C): Ich würde gerne Wissen, wie man dieses Verfahren mathematisch am besten begründen kann. Verstanden habe ich diese Aufgabe schon.
Zu B) : Wenn Ihr eine Idee habt, wo man noch gute Erklärungen/Aufgaben zu "Hypothese Testen" findet, wäre ich sehr froh, wenn Ihr mir dies mitteilen könntet. Man findet nur sehr schwer etwas darüber!
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Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 233
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 13:02: |
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A)
Der vierte Würfel liefert 1...6 mit je P=1/6 .
Für die Augensumme 20 gibt es folgende Möglichkeiten :
| 4.Würfel | P4 | andere | P3 | P=P4*P3 | | 2 | 1/6 | 18 | 1/216 | 1/1296 | | 3 | 1/6 | 17 | 3/216 | 3/1296 | | 4 | 1/6 | 16 | 6/216 | 6/1296 | | 5 | 1/6 | 15 | 10/216 | 10/1296 | | 6 | 1/6 | 14 | 15/216 | 15/1296 | | | | Summe = | 35/1296 |
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Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 234
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 13:51: |
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B)
Ich habe den Verdacht, dass die beste Antwort wäre, dass ein Einzelergebnis garnichts beweist.
Wenn du aber trotzdem rechnen sollst, könnte man es folgendermaßen versuchen :
Hypothese : Der Würfel liefert zu viele Sechsen.
Diese Hypothese wird angenommen, wenn das Ergebnis des Experiments in den Annahmebereich fällt. Der Annahmebereich wird so gewählt, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit nicht zu groß wird. Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man mit einem regulären Würfel zufällig ein Ergebnis im Annahmebereich erzielt.
Komischerweise fehlt in der Aufgabe die Grenze für die Fehlerwahrscheinlichkeit. Oft wird mit 5% gerechnet.
Gesucht ist also ein c so, dass P(Z>c) £ 5%
P(Z>c) kann man in der Tabelle nicht nachschlagen, sondern nur P(Z£c).
Das ist das logische Gegenteil. Also gilt P(Z£c) = 1 - P(Z>c)
Deswegen wird der P(Z>c) £ 5% umgerechnet :
P(Z>c) £ 0,05 | - P(Z>c) + 0,95
0,95 £ 1 - P(Z>c)
0,95 £ P(Z£c)
P(Z£c) ³ 0,95
Jetzt musst du in der Bernoulli-Tabelle in der Summenspalte unter Wahrscheinlichkeit 1/6 und Kettenlänge 12000 die Trefferzahl c so heraussuchen, dass P mindestens 0,95 ist. |
Nadine (volkert)
Mitglied
Benutzername: volkert
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. August, 2003 - 08:29: |
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Bei mir kommt heraus: Die Hypothese der Würfel liefert zu viele sechsen stimmt.
Bei 12000 Würfen wurden 2222 sechsen gezählt. WEnn p= 1/6 dann liegen in 95% der Zufallsversuche die Anzahl der Sechsen im Bereich zwischen 1920 und 2079 und bei 2,5% von solchen Versuchsreihen unterhalb von 1920 und bei 2,5% oberhalb von 2079.
Meine Frage hierzu : Könnte man so eine Aufgabe auch lösen ohne in einer Bernoulli-Tabelle nachzuschauen. Ich habe einmal etwas gelesen über die Näherungsformel 1/Wurzel 2pi * dem Integral e^-x^2/2. Ich weiß allerdings nicht genau wann ich diese Näherungsformel verwenden darf und welchen Wert ich für x überhaupt einsetzen darf. Vielleicht weißt du es ja.
Übrigens der Aufgabenteil c) von Vivian interessiert mich auch. Gibt es dafür eine einfache Erklärung. Allgemein ist mir die Aussage schon klar. Ich könnte allerdings die Aufgabe auch nicht stichhaltig begründen.
Gruß Nadine |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 235
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. August, 2003 - 09:34: |
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Nadine,
ich kann keine Ergebnisse vergleichen, weil
- ich keine Tabelle hier habe und
- meine Kenntnisse nicht weiter reichen.
Ich kenne nur das Suchverfahren in der Tabelle und keine Näherungsformel.
Mir fällt auf, dass du einen zweiseitigen Hypothesentest gewählt hast. Die Aufgabenstellung ist so schwammig, dass ich einen einseitigen Hypothesentest herausgelesen habe.
Die Glockenkurve kenne ich auch nicht.
Mein Abitur ist über 30 Jahre alt. Damals gab es fast keine Stochastik an der Schule. Nachgelernt habe ich bisher nur den Grundkurs in Bayern.
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