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Vivian (vila)
Neues Mitglied
Benutzername: vila
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 08:02: | 
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Hallo, wer kann mir bitte bei dieser Aufgabe helfen!
In einer Urne befinden sich genau 30 Kugeln, und zwar 15 rote, 9 weiße und 6 grüne. Dieser Urne werden auf "gut Glück" genau sechs Kugeln gleichzeitig entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit p erfasst man dabei
a)nur rote, b) zwei grüne und vier weiße c)von den roten genau drei und von den weißen genau zwei Kugeln?
Ich denke, dass man dabei die Formel "n über k" anwenden muss, allerdings erhalte ich immer unrealistische Ergebnisse!
Vielen DAnk! |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 230
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 08:49: |
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Mit n über k bist du auf der richtigen Spur. Es gibt eine extra Urnenmodell-Formel, die die n-über-k-Formel drei mal enthält :
P = ( K über k ) * ( (N-K) über (n-k) ) / ( N über n )
Für die Aufgabe a) genügt diese Formel, weil du nur K rote und (N-K) nicht rote Kugeln unterscheiden musst :
P = ( 15 über 6 ) * ( 15 über 0 ) / ( 30 über 6 )
P = 15*14*13*12*11*10 / (30*29*28*27*26*25)
P = 15/30 * 14/28 * 13/26 * 12/27 * 10/25 * 11/29
P = 1/8 * 4/9 * 2/5 * 11/29
P = 1/9 * 1/5 * 11/29 = 8,43*10-3
Für den Fall a) gibt es noch einen zweiten Rechenweg, weil man die Kugeln genausogut nacheinander ohne Zurücklegen entnehmen kann :
P = 15/30 * 14/29 * 13/28 * 12/27 * 11/26 * 10/25
also Bestätigung
Für die Aufgaben b) und c) musst du etwas tiefer in die Urnenmodell-Formel einsteigen. Ich kann die Formel ohne Urne viel leichter verstehen :
Stelle dir 30 Kästchen vor, 15 mit rotem Hintergrund, 9 mit weißem Hintergrund und 6 mit grünem. Wie viele Möglichkeiten gibt es, ( für die Aufgabe b) ) zwei grüne UND ( unabhängig davon ) vier weiße anzukreuzen ?
( 6 über 2 ) * ( 9 über 4 )
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 Kästchen mit beliebigem Hintergrund anzukreuzen ?
( 30 über 6 )
P = günstig / möglich = ( 6 über 2 ) * ( 9 über 4 ) / ( 30 über 6 )
Ich muss unterbrechen. Schreib doch mal, wie weit du gekommen bist.
(Beitrag nachträglich am 10., August. 2003 von Georg editiert) |
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