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Vivian (vila)
Neues Mitglied
Benutzername: vila
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. August, 2003 - 15:14: | 
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Hallo, wer kann mir bitte bei der folgenden Aufgabe helfen?
Bei den folgenden Fragen zählen richtige Antworten nur, wenn soweit sie stichhaltig begründet werden.
a) Wie lange muss man mit einem idealen Würfel würfeln, bis die Chance auf eine "Sechs" mindestens 95%ig ist?
b) Hier ist das Ergebnis für 12000 Würfe mit einem realen Spielwürfel: (Datentabelle!)
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 1440 1900 1800 2200 2100 2560
relative
Häufigkeit in %12,0 15,8 15,0 18,3 17,5 21,3
Beschreiben Sie eine geometrische Formabweichung, die die Tabellendaten erklären könnte.
c) Wie lang muss man im Mittel warten, bis bei einem idealen Würfel die erste Sechs fällt (Erwartungswert der Spieldauer)? |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 196
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. August, 2003 - 16:04: |
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a)
Wenn die Wörter mindestens oder höchstens vorkommen, ist es meistens einfacher, das Gegenereignis zu untersuchen. Das Gegenteil von mindestens eine Sechs ist keine Sechs. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist
bei einem Wurf 5/6
bei zwei Würfen 5/6 * 5/6
bei n Würfen (5/6)^n
p ³ 95% Þ p ³ 0,95 Þ 0,05 ³ 1 - p
Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis (1-p) soll also höchstens 0,05 sein.
(5/6)^n £ 0,05
n * log(5/6) £ log(0,05) weil log monoton wächst
n ³ log(0,05) / log(5/6) weil log(5/6) < 0
www.georgsimon.de |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 197
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. August, 2003 - 16:37: |
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b)
Ein einwandfreier Würfel müsste relative Häufigkeiten von 100% / 6 = 16,666....% liefern. Also hat dieser hier vielleicht verschieden stark gerundete Ecken oder was weiß ich. Der Phantasie sind da keine Grenzen gesetzt.
c)
6 Würfe, denke ich mal, bin mir aber nicht sicher. |
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