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Nadine (volkert)
Junior Mitglied
Benutzername: volkert
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 18:28: | 
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Hallo kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Sie haben eine Schachtel mit 20 Pralinen geschenkt bekommen. Da Sie eine Abneigung gegen Marzipan haben, beschließen Sie die Schachtel an Ihren jüngeren Bruder weiterzugeben, wenn unter den ersten beiden Pralinen, die Sie versuchen, eine Marzipanpraline ist. Ist das vielleicht vorreilig? Angenommen, unter den 20 Pralinen seien k Maripanpralinen.
a) Wie groß ist die Wahrsceheinlichkeit p(k), dass die erste oder die zweite Praline, die Sie versuchen, mit Maripan gefüllt ist?
Bin mir hier nicht sicher , ob die Antwort hier ist:
k/20*k-1/19
b) Geben Sie eine mathematische Begründung dafür, warum p(k) für 0 ist kleiner gleich k ist kleiner gleich 19 monoton wächst. Skizzieren Sie den Verlauf von p(k).
c) Nun testen Sie lieber drei Pralinen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p(k), unter den ersten drei Pralinen genau zwei Maripanpralinen vorzufinden ? Ist p(k) auch monoton? Skizzieren Sie den Verlauf von p(k)
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 165
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 18:59: |
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Rechnest du bei a) nicht die Wahrscheinlichkeit aus, dass beide Pralinen Marzipan sind?
ist nicht p(x) = k/20 * (20-k)/19 + (20-k)/20 * k/19 = (20k - k²)/190
Kann mich auch irren, habe die Aufgabe nämlich nur ausversehen angesehen (Uniniveau)! |
Nadine (volkert)
Junior Mitglied
Benutzername: volkert
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 09:35: |
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Stimmt, bin mir aber dennoch nicht sicher, ob deine Wahrscheinlichkeit stimmt |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 188
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 23:39: |
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Die Schachtel wird verschenkt, wenn MINDESTENS eine der ersten beiden Pralinen eine Marzipanpraline ist. Wenn "MINDESTENS" oder "HÖCHSTENS" vorkommen, ist meistens das Gegenereignis leichter zu überblicken. Das logische Gegenteil ist KEINE Marzipanpraline unter den ersten beiden.
DAFÜR ist die Wahrscheinlichkeit (20-k)/20 * (19-k)/19 .
p(k) = 1 - (20-k)/20 * (19-k)/19
p(k) = (39k-k²)/380
Nach unten offene Parabel mit Nullstellen 0 und 39 ist eine Antwort für Frage b)
Wenn dir die Antwort gefallen hat, dann besuche mich doch mal : www.georgsimon.de
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Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 00:02: |
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c)
Hier passt das Urnenmodell.
( k über 2 ) * ( 20-k über 1 ) / ( 20 über 3 )
= k(k-1)/2 * (20-k) / [ 20*19*18 / (1*2*3) ]
= 1/2280 * (-k³+21k²-20k)
p' = 1/2280 * (-3k²+42k-20)
p' = 0 ==> k = etwa 7 +- 6,5 also wohl nicht monoton |
Nadine (volkert)
Junior Mitglied
Benutzername: volkert
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 09:43: |
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Danke Georg, kannst du mir bitte noch erklären, wie du auf die Antwort zum Aufgabenteil b) gekommen bist? |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 193
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 12:18: |
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b) fragt nach der Monotonie von p(k). p(k) erweist sich als nach unten offene Parabel ( wegen des Minus vor dem k² ). Damit ist klar, dass p(k) bis zum Scheitel steigt und ab dem Scheitel fällt. Der Parabelscheitel liegt immer mittig zwischen den Nullstellen, hier also bei k=19,5 . Also ist die Monotonie zwischen 0 und 19 erwiesen. |
