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Robert (rbr2000)
Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 13:24: | 
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Hallo,
ich habe eine kleine Verständnisfrage bzgl. linearer Abbildungen.
Eine Abbildung f:V->W ist ja linear (oder Homomorphismus von K-Vektorräumen) wenn gilt:
1)f(u+v)=f(u)+f(v)
2)f(g*u)=g*f(u)
Wir haben außerdem in der Vorlesung definiert
Homomorphismus <=>: f ist injektiv.
Ist dann jede lineare Abbildung injektiv, oder ist mit dem Ausdruck oben in der Klammer etwas anderes gemeint?
Besten Dank
Robert |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 630
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 14:45: |
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Robert,
f :V®W heisst linear oder Vektorraumhomomorphismus g.d.w.
1) und 2) gelten.
Eine lineare Abbildung f ist injektiv g.d.w. : f(x)=f(y) => x=y, d,h.: f(u)= 0=> u=0. f ist also genau dann injektiv, wenn Kern f = {0}. Dabei ist
Kern f := {u e V | f(u) = 0 }
mfG Orion
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