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Beitrag |
    
Alisia (alisia)
Neues Mitglied
Benutzername: alisia
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juli, 2003 - 22:12: | 
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Hallo,
ich habe lineare Abbildungen nicht so gut verstanden und ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll. Kann mir bitte jemand damit helfen?
Sei M aus R 2,2 M:=
1 0
2 3
und Phi: R 2,2-->R2,2 sei definiert durch
Phi(A):= AM-MA, A aus R 2,2.
Zeige, dass Phi linear ist, und bestimme je eine
Basis von Kern Phi und von Bild Phi.
Vielen Dank,
Alisia
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 628
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Juli, 2003 - 08:37: |
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Alisia,
Linearität : Rechne nach, dass
j(A+B) = j(A) + j(B)
j(lA) = l j(A)
für beliebige A,B € R2,2 und l € R.
Sei nun A = [[u,v] , [x,y]] (lies Zeilenweise)
Dann ist (rechne nach !)
j(A) = 2*[[v,v],[-u-x+y,-v]]
=-2(u+x-y)*[[0,0],[1,0]]+2v*[[1,1],[0,-1]]
Genau diese Matrizen A gehören also zu
Bild(j). Ferner ist
Kern(j)={A | j(A)=0}.
Also (rechne wieder nach !)
A€Kern(j) <=> A = [[u,0],[x,u+x]]
=u*[[1,0],[0,1]] + x*[[0,0],[1,1]]
mfG Orion
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