ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: existieren basen in R^3 die aus eigenvektoren

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anne (anne2)

Junior Mitglied
Benutzername: anne2

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003

Veröffentlicht am Montag, den 30. Juni, 2003 - 11:11:

meine aufgabe ist folgende ....existieren basen in R^3 die aus eigenvektoren der unten angegebenen reellen 3x3- matrizen bestehen ? wenn ja geben sie jeweils eine solche basis an

a) 1 2 3
2 1 3
3 3 6

b) 2 1 2
0 1 1
0 0 2

c) 3 1 1
2 4 2
1 1 3

d) 1 0 0
0 2 -3
1 3 2

danke für tips...anna

Ingo (ingo)

Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 666
Registriert: 08-1999

Veröffentlicht am Montag, den 30. Juni, 2003 - 14:25:

Du mußt die Eigenwerte der Matrix berechnen und dann die Dimension der zugehörigen Eigenräume. Ist deren Dimension zusammen 3, dann gibt es eine Basis aus Eigenwerten, andernfalls nicht.

Mal die erste als Beispiel:
Das characteristische Polynom det(tE-A) lautet t(t+1)(t-9)
Folglich sind 0,-1 und 9 die Eigenwerte. Da es drei verschiedene sind, ist die Dimension ihrer Eigenräume zusammengerechnet 3 und es existiert eine Basis aus lauter Eigenvektoren.

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