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Beitrag |
    
Lydia (lydia22)
Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 17:25: | 
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nach Apollonios von Perge...
a)
Gegeben seien drei Punkte nicht auf einer Geraden. Konstuieren Sie einen Kreis, der durch diese drei Punkte geht.
b)
Gegeben seien drei Geraden, die sich in drei Punkten schneiden. Konstruieren Sie einen Kreis, der die drei geraden berührt.
c)
Gegeben seien zwei Punket sowie eine Gerade, die nicht durch diese Punkte geht. Konstruieren Sie einen Kreis, der die Gerade berührt und durch die gegebenen Punkte geht.
d)
Gegeben sei ein Punkt und zwei Geraden, die nicht durch diesen Punkt gehen. Konstruieren Sie einen Kreis, der durch den Punkt geht und die gegebenen Geraden berührt.
Hinweis:
Bei diesem Problem muss man immer aufpassen, ob es Sonderfälle und/oder Ausnahmen gibt. |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2178
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 21:31: |
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Hi Lydia,
ich habe vor Kurzem die drei schwierigsten der zehn Apollonius
Aufgaben in diesem Forum vorgelöst.
Von Deinen Aufgaben sind a) und b) sehr leicht;
es handelt sich um die Konstruktion des Umkreises
und des Inkreises eines Dreiecks.
c) ist etwas anspruchsvoller; benütze den Sekanten-Tangentensatz
beim Kreis; eine Lösung wurde zu Olims Zeiten in diesem Forum
besprochen, eine rechnerische und eine konstruktive.
Zu d)
Hier gibt es grundsätzlich zwei ganz verschiedene Methoden,
die eine benützt Eigenschaften der zentrische Ähnlichkeit,
die andere führt die Aufgabe auf c) zurück
(Spiegele den gegebenen Punkt an der einen
Winkelhalbierenden der beiden Geraden).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
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