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Tobi (kronik)
Neues Mitglied
Benutzername: kronik
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 10:02: | 
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HI Leute,
hab ein Problem mit einer Bernoulli DGL!
y'*x+y-x*y^3=0
Weiß nicht wie ich anfangen soll bzw. die Standardform für Bernoulli erzeuge! Finde auch keine verständliche Theorie zum lösen solcher Aufgaben?? Bitte helft mir!!
MfG
Kronik |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 786
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 11:35: |
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Hi,
Tipp:
Bernoulli Dgl:
y'+p(x)y+q(x)yn=0
Hier:
y'x + y - xy³ = 0
==>
y' + (y/x) - y³ = 0
Substitution:
y=1/Öz
Es folgt:
y'=z'*(-1/2)*z^(-3/2)
Die Dgl wird zu (Rechenfehler vorbehlaten)
z' - 2*(z/x) + 2 = 0
Das ist dann machbar!
mfg
(Beitrag nachträglich am 26., Juni. 2003 von tl198 editiert) |
Tobi (kronik)
Neues Mitglied
Benutzername: kronik
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 12:06: |
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Danke für die schnelle Hilfe!
Werd ich gleich mal ausprobieren, ob des funzt!
falls ich nochmal probleme hab, post ich's!
MfG
Kronik |
Tobi (kronik)
Neues Mitglied
Benutzername: kronik
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 13:05: |
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Ok soweit konnte ich jetzt den homogenen Teil der Bernoulli DGL lösen. Doch wie gehts jetzt weiter??
Lösung des homogenen Teils der Bernoulli DGL :
y = 1 / [-2*(ln(x)+c)]
wie entwickle ich jetzt den inhomogenen Teil???
Vielen Dank im vorraus!!!}
Mfg Kronik |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 787
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 13:56: |
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Hi,
damit bin ich nicht einverstanden ! Fangen wir hier an:
z' - 2(z/x) + 2 = 0
Wir lösem zunächst die homogene Dgl in z:
z' = 2(z/x)
dz/z = 2dx/x
ln(z) = 2ln(C*x)
ln(z) = ln(C*x²)
z = C*x²
Variation der Konstanten liefert mir die Lösung für die inhomogene Dgl:
z=Cx²+2x (bitte alles nachrechnen!)
Nun nur noch zurücksubstituieren und fertig!
mfg |
Tobi (kronik)
Neues Mitglied
Benutzername: kronik
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 16:33: |
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Hab die Bernoulli jetzt endlich nachgerechnet und komme auf die selbe Lösung wie Sie! Aber jetzt hab ich das Problem, wie ich inhomogene Lösung durch die Varation der Konstanten bestimme???
Kann ich da gleich sagen das u`= s(x) da alle u-Terme wegfallen bei der Variation??? Brauch dann ja nur noch nach u integrieren in die Homogene Gleichung einsetzen und zurücksubstituieren??
Oder! Sorry bin leider nicht so der Mathe Checker!
Gruß kronik |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 747
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Juli, 2003 - 17:17: |
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Hi Tobi,
eigentlich meint Ferdi folgendes, wenn er "Variation der Konatanten" verlangt.
Wir haben die Inhomogene DGL:
z' - 2(z/x) + 2 = 0
Wir kennen die Lösung der homogenen DGL:
z = C*x²
Variation der Konstanten bedeutet nun, das wir statt dem C, der alten festen Konstanten uns eine Variable Konstante machen. Unser altes C wird eine Funktion C(x).
z=C(x)*x²
z'=C'(x)*x²+2x*C(x)
nun setzen wir z und z' in die Inhomogene DGL ein.
z' - 2(z/x) + 2 = 0
C'(x)*x²+2x*C(x)-2*((C(x)*x²)/x)+2=0
C'(x)*x²+2x*C(x)-2*x*C(x)+2=0
C'(x)*x²+2=0
C'(x)=-2/x²
C(x)=(2/x)+c
setzen wir das nun wieder ein erhalten wir als allgemeine Lösung der inhomogenen DGL:
z=((2/x)+c)*x²=cx²+2x
==========================
Und das ist genau das Ergebnis was Ferdi dir vorgeschlagen hat!
mfg
Niels
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Tobi (kronik)
Neues Mitglied
Benutzername: kronik
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juli, 2003 - 12:23: |
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Endlich hab ich des gecheckt. Wenn des so unser Mathe Prof. mal erklären würde dann wäre Mathe eigentlich nicht so schwer!!
Auf alle Fälle vielen Dank an alle!!!
Mfg
Kronik
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 772
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 10:38: |
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Hi Tobi,
es freud mich, wenn du das Thema verstanden hast.
Die Mathematik ist oft sehr einfach, wenn man erstmal verstanden hat wie etwas funktioniert!
Gruß N.
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