| Autor |
Beitrag |
    
Martina (tilly18)
Junior Mitglied
Benutzername: tilly18
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 14:41: | 
|
Hallo Leute, ich hab da ein kleines Problem. Ich muss den de Morgan beweisen, aber der sträubt sich. Über Hilfe würde ich mich freuen.
Hier also die Aufgabe:
Beweise mit Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Absorbtion,
Distributivität, Auslöschung und der Anwendung von null und eins:
für alle m,n aus der Menge M gilt:
~(m+n) = ~m * ~n
~ NICHT; + ODER; * UND
Danke im Voraus und Grüße,
Tilly18 |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 205
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 14:52: |
|
Du könntest einfach eine Tabelle machen und alle Zustandskombinationen von m und n aufschreiben. Ich weis aber nicht inwiefern das als Beweis gültig ist.
m..n..~m..~n..m+n..~(m+n)..~m*~n
0..0.....1.....1....0........1..........1
0..1.....1.....0....1........0..........0
1..0.....0.....1....1........0..........0
1..1.....0.....0....1........0..........0
Onkel Murray |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 206
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 15:14: |
|
Aaaalso:
Es wird behauptet, es gilt:
~n*~m = ~(m+n)
Daher muß gelten:
~n*~m + ~(m+n) = 1 (Tautologie) und
~n*~m * ~(m+n) = 1 (Tautologie)
Daraus folgt:
~n*~m + ~(m+n) = ~n*~m * ~(m+n)
~n*~m + ~m + ~n = ~n*~m * (~m+~n)
~(n*m + m + n) = ~n*~m * ~m + ~n*~m * ~n
... = ~n*~m + ~n*~m (hier fehlt mir für die linke Seite der Zwischenschritt, aber im Prinzip ist das logisch )
~(m+n) = ~n*~m
q.e.d.
Onkel Murray |
|
