| Autor |
Beitrag |
    
Stefan (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 21:12: | 
|
Hi,
ich habe bei folgenden Aufgaben ein Problem, wäre nett wenn sich das mal jemand anschauen könnet.
______________________________________________
Zeigen Sie, dass das angegebene y als Funktion von x die allgemeine Lösung der DGL ist.
a) y=C*e^-(4x), y'+4y=0
b) y=C*x/(1+x), x*(1+x)*y'-y=0
Danke schon mal im voraus!
MfG Stefan |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 620
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 08:04: |
|
Stefan,
Man hat zweierlei zu zeigen:
1. Die angegebenen Funktionen sind Lösungen
der jeweiligen DGL.
2. Jede Lösung lässt sich in der angegebenen
Form darstellen.
1. verifizierst du einfach durch die Einsetzprobe.
2. a) Mit C=0 erhält man die triviale Lösung y=0.
Ist y eine nichttriviale Lösung, so schreibe man die DGL
in separierter Form
y'/y = -4 <=> (d/dx) ln |y/C1| =-4x <=>
y = ±C1*e-4x = C*e-4x.
b) Schreibe die DGL als
y'/y = 1/x(x+1)
<=> (d/dx) ln |y| = 1/x - 1/(x+1)
<=> (d/dx) ln |y| = (d/dx) ln |x/(x+1|
u.s.w.
mfG Orion
|
Stefan (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Juni, 2003 - 17:32: |
|
OK, Danke schön
Ich dachte man muss irgend wie noch mit den Anfangswerten rumspielen!
MfG Stefan |
|
