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Brauche Hilfe beim Berechnen von Gren...

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Manfred (madox)
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Mitglied
Benutzername: madox

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 15:52:   Beitrag drucken

Kann mir jemand bei diesem Grenzwert weiterhelfen? Ich bin bis jetzt soweit gekommen:
logx=lim(n->0) ((x^n)-1)/n =(e^nlogx)/n-1/n =(e^nlogx)/n und ab da komm ich nicht mehr weiter. Site schon seit über einer Stunde bei diesem Beispiel und versuche drauf zukommen wie man das ausrechnen könnte, aber komme überhaupt nicht weiter. Wäre euch also für eure Hilfe sehr dankbar!
Manfred
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky

Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 15:58:   Beitrag drucken

Hi Manfred,

Was ist bitte die Aufgabe?
logx=lim(n->0) ((x^n)-1)/n
und x ist gesucht? oder wie?

Gruß Astrid
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Manfred (madox)
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Mitglied
Benutzername: madox

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 16:30:   Beitrag drucken

Nein, man soll beweisen das logx gleich dem Grenzwert lim(n->0)((x^n)-1)/n ist.
Manfred
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 654
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 01:27:   Beitrag drucken

Wegen xn=en*ln(x) ist
limn->0(xn-1)/n = limn->0(en*ln(x)-1)/n

Nun läßt sich die Regel von L'Hospital anwenden

= limn->0(ln(x)*en*ln(x))/1 = ln(x)
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D_morph (D_morph)
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Neues Mitglied
Benutzername: D_morph

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 09:10:   Beitrag drucken

Hi,

ich hab folgende zwei Probleme:

1. Sei k=1,2,3,... und xk reell. Es ist zu zeigen, dass (|x1|n+|x2|n+...+|xk|n)1/n für n->unendlich gegen das größte |xk| konvergiert.

2. gegeben ist die Folge (an), die gegen a konvergiere. Hier soll ich zeigen, dass (bn) mit bn=(a1+...+an)/n ebenfalls gegen a geht.

Wär toll, wenn mir jemand helfen könnte.
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D_morph (D_morph)
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Junior Mitglied
Benutzername: D_morph

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 09:21:   Beitrag drucken

Oh sorry, das hatte ein neuer Beitrag werden sollen. Ist es jetzt auch.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 322
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 09:57:   Beitrag drucken

Hallo D_morph!
Vielleicht nützen dir ja schon ein paar Ideen zu Aufgabe b:
lim an=a, d.h. ab einem gewissen i=k sind alle Glieder der Folge innerhalb einer e-Umgebung von a.
Also: ai € ]a-e,a+e[ für alle i³k.
Wenn wir diese Glieder jetzt aufsummieren, dann können wir die Summe der ersten k-1 Glieder s nennen. Für die Summe der restlichen Glieder gilt:
ak+...an£(n-k+1)(a+e)
Insgesamt also:
Sn 1ai£s + (n-k+1)(a+e)
Wenn wir nun die gesamte Ungleichung durch n dividieren und den Grenzwert bilden, dann geht s/n gegen 0 und (n-k+1)/n gegen 1, der gesamte Ausdruck also gegen (a+e).
Eine entsprechende Abschätzung macht man mit der unteren Schranke a-e.
Ich weiß, das ist alles mathematisch nicht ganz sauber, aber ich denke, daraus kann man doch einen Lösungsweg bauen.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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D_morph (D_morph)
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Junior Mitglied
Benutzername: D_morph

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 15:47:   Beitrag drucken

Kann man. Danke vielmals.

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