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Manfred (madox)
Mitglied Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 15:52: |
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Kann mir jemand bei diesem Grenzwert weiterhelfen? Ich bin bis jetzt soweit gekommen: logx=lim(n->0) ((x^n)-1)/n =(e^nlogx)/n-1/n =(e^nlogx)/n und ab da komm ich nicht mehr weiter. Site schon seit über einer Stunde bei diesem Beispiel und versuche drauf zukommen wie man das ausrechnen könnte, aber komme überhaupt nicht weiter. Wäre euch also für eure Hilfe sehr dankbar! Manfred |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 76 Registriert: 01-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 15:58: |
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Hi Manfred, Was ist bitte die Aufgabe? logx=lim(n->0) ((x^n)-1)/n und x ist gesucht? oder wie? Gruß Astrid |
Manfred (madox)
Mitglied Benutzername: madox
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 16:30: |
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Nein, man soll beweisen das logx gleich dem Grenzwert lim(n->0)((x^n)-1)/n ist. Manfred |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 654 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 01:27: |
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Wegen xn=en*ln(x) ist limn->0(xn-1)/n = limn->0(en*ln(x)-1)/n Nun läßt sich die Regel von L'Hospital anwenden = limn->0(ln(x)*en*ln(x))/1 = ln(x)
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D_morph (D_morph)
Neues Mitglied Benutzername: D_morph
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 09:10: |
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Hi, ich hab folgende zwei Probleme: 1. Sei k=1,2,3,... und xk reell. Es ist zu zeigen, dass (|x1|n+|x2|n+...+|xk|n)1/n für n->unendlich gegen das größte |xk| konvergiert. 2. gegeben ist die Folge (an), die gegen a konvergiere. Hier soll ich zeigen, dass (bn) mit bn=(a1+...+an)/n ebenfalls gegen a geht. Wär toll, wenn mir jemand helfen könnte. |
D_morph (D_morph)
Junior Mitglied Benutzername: D_morph
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 09:21: |
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Oh sorry, das hatte ein neuer Beitrag werden sollen. Ist es jetzt auch. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 322 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 09:57: |
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Hallo D_morph! Vielleicht nützen dir ja schon ein paar Ideen zu Aufgabe b: lim an=a, d.h. ab einem gewissen i=k sind alle Glieder der Folge innerhalb einer e-Umgebung von a. Also: ai € ]a-e,a+e[ für alle i³k. Wenn wir diese Glieder jetzt aufsummieren, dann können wir die Summe der ersten k-1 Glieder s nennen. Für die Summe der restlichen Glieder gilt: ak+...an£(n-k+1)(a+e) Insgesamt also: Sn 1ai£s + (n-k+1)(a+e) Wenn wir nun die gesamte Ungleichung durch n dividieren und den Grenzwert bilden, dann geht s/n gegen 0 und (n-k+1)/n gegen 1, der gesamte Ausdruck also gegen (a+e). Eine entsprechende Abschätzung macht man mit der unteren Schranke a-e. Ich weiß, das ist alles mathematisch nicht ganz sauber, aber ich denke, daraus kann man doch einen Lösungsweg bauen.
Mit freundlichen Grüßen Jair
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D_morph (D_morph)
Junior Mitglied Benutzername: D_morph
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 15:47: |
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Kann man. Danke vielmals. |