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Dana (suessherz)
Neues Mitglied
Benutzername: suessherz
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 11:59: | 
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a) Beweise: für alle x (BETRAG) <=1 wird cos x gut durch 1 - 1/2x^2 approximiert, genauer:
cos x - (1 - 1/2x^2) (BETRAG) < x^4/24.
b) Berechne ohne Taschenrechner cos 1/10 auf 5 Stellen hinter dem Komma genau, d.h. mit einem Fehler < 1/2*10^-5, unter Verwendung von Teil a dieser Aufgabe. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1237
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 17:01: |
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a)für Reihen mit alternierenden Vorzeichen und
monoton fallenden Gliedern < 1
ist
der Absolute Fehler im kleiner als das erste
weggelassenen Glied,
speziell hier
also < x4/4! = x4/24
b) nach dem zuvorgesagtem ist also für x = 0.1
1 - x²/2 + x4/4! mehr als genug,
da
0.1^6/6! < 10-8 gilt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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