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Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 11:17: | 
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Hallo habe Schwierigkleiten mit folgender Aufgabe:
a) Man begründe die Formel
1+x+x^2+...+x^n=1-x^(n+1)/1-x für reelles x ist nicht 1. (vollständige Induktion, weiß aber nicht wie?)
b) Man zeige die die Konvergenz der Reihe 1+x+x^2+... für reelles x mit x<1 und gebe ihren Grenzwert an.
c) Verwenden sie das Resultat aus b), um de periodischen Dezimalbruch 0,135135135...=0,135 in einen gewöhnlichen Bruch m/n umzuwandeln.
Danke schon mal im Vorraus |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 738
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 12:02: |
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Hi Nadine,
hast du schon mal etwas von einer geometrieschen Reihe gehört?
Gruß N. |
Nadine (anja)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 10:26: |
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Ja habe ich, ich weiß aber dennoch nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 739
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 18:42: |
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Hi Nadine,
zu a)
1*Sn=1+x+x^2+...+x^n
x*sn=..x+x^2+....x^n+x^(n+1)
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(1-x)*sn=1-x^(n+1)
sn=(1-x^(n+1))/(1-x)
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Das ist die Rechenvorschrift für eine geometrische Reihe!
Ich hoffe dieser Denkanstoß genügt für b) oder c)
Gruß N. |
