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Beitrag |
    
Dany (dreaminggirl)
Junior Mitglied
Benutzername: dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 19:37: | 
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Hallo ihr,
kann mir vielleicht jemand helfen? komme mit diesen Beweisen einfach nicht zurecht...
Sei A element Gl(n,Reele Zahlen) mit Einträgen aus Z.
Zeige
a) A hoch -1 hat alle Einträge aus Q
b) A hoch -1 hat genau dann alle Einträge aus Z, wenn det(A)= +/- 1
c) LGS Ax=b hat genau dann für alle b e Z hoch n,1
eine Lösung in Z hoch n,1 wenn det(A)= +/- 1
Danke im vorraus |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 608
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 07:48: |
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Dany,
Hinweis:
Ihr habt irgendwann wohl einmal bewiesen, dass
A*(Adj A) = det(A)*E.
Darin bezeichnet Adj A = (aik)
die adjungierte Matrix von A, und es ist
aik = (-1)i+k*det (Aik),
wobei Aik aus A durch Streichung von i-ter
Zeile und k-ter Spalte entsteht.
Wenn det (A) ‡ 0, so ist also
A-1 = (Adj A)/det(A).
Bezgl. LGS beachte die sog. Cramer'sche Regel (" xi = Di/D ").
mfG Orion
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