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Martina (tilly18)
Neues Mitglied
Benutzername: tilly18
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 14:23: | 
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Hallo, ich hab schon wieder ein Problem.
Folgende Aufgabe:
Eine Schwingungsgleichung my''+dy'+cy=0 mit c,d,m>0
und d= 2*Wurzel(m*c) hat die Lösung
y(t)= A* e^(-a*t) * sin(wt+p)
mit A,p aus den reellen Zahlen und
w = Wurzel((c/m) - a^2).
Zeige:
Ist c ungleich 0, so gibt es t(Index 0)>=0 und (Delta)t>0, so
dass die lokalen Extrema von y(t) in den Punkten
t(Index 0)+n*(Delta)t für n aus den natürlichen Zahlen
angenommen werden. Die zugehörigen Funktonswerte haben dann
die Form
y(t(Index 0)+n*(Delta)t)= +- y(Index 0)*q^n
mit Konstanten y(Index 0) aus den reellen Zahlen und q aus ]0,1[.
Bestimme (Delta)t und q. Wie lassen sich damit c
und d experimentell bestimmen?
Ich denke, dass es sich um ein Federpendel handelt,
spielt aber vielleicht auch gar keine Rolle.
Über eure Hilfe würde ich mich unheimlich freuen, vielen Dank schon mal und liebe Grüße, Tilly18 |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 609
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 09:53: |
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Martina,
Hinweise:
y'(t)=A*e-at*[w cos(wt+p)
-a sin(wt+p)].
Die stationären Stellen von y(t) gewinnt man
wie üblich aus y'(t)=0, d.h.
tan(wt+p) = w/a. Ist t0 eine
Lösung, so sind
tn = t0 + n*p/w ,
n e Z alle Lösungen, also Dt=p/w.
sin lässt sich bekanntlich durch tan ausdrücken, also (rechne nach !)
sin(wtn+p)=
±w/sqrt(a2+w2).
q lässt sich leicht aus dem exp-Faktor isolieren.
mfG Orion
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