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Beitrag |
    
Martina (tilly18)
Neues Mitglied
Benutzername: tilly18
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 14:01: | 
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Hallo Leute,
ich habe ein Problem. Die folgende Aufgabe soll ich lösen,
hab aber echt keinen Plan.
Bitte helft mir.
Bestimme und diskutiere die Lösung der Gleichung
r''(t)= (-n)/(r(t)^2)
mit n>0 zur Anfangsbedingung r(0)= r(Index 0) > 0
und r'(0)= v(Index 0) > 0
Ich bedanke mich schon mal im Voraus.
Grüße Tilly18 |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 606
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:30: |
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Martina,
Vorschlag: Erweitere die Dgl. mit r'(t), dann geht sie über in
(r'2)' = 2n*(1/r)'
und eine erste Integration liefert
(r')2 = 2n/r + A <==>
r'=±sqrt(2n/r+A)
mit A=v02-2n/r0.
Eine 2. Integration liefert
t = ±òr0 r (2n/x+A)-1/2) dx
Das Integral rechts ist elementar berechenbar. So
hat man die Lösung in impliziter Form.
mfG Orion
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Martina (tilly18)
Junior Mitglied
Benutzername: tilly18
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 19:00: |
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Ich hab echt keinen Schnall, ums deutlich auszudrücken.
Danke für deine Hilfe, aber vielleicht kannst du (oder jemand anderes) das noch etwas verdeutlichen.
In (r'2)' = 2n*(1/r)' kommt die zwei auf der rechten Seite von der linken Seite, aber wie ist der Rest der rechten Seite entstanden?
Du erweiterst mit r' und kommst von
-(1/r^2(r zum Quadrat)) auf (1/r)'. Wie formst du das um?
Vielleicht kannst du auch kurz erläutern, wie du auf den Wert von A kommst.
Nochmal vielen Dank und viele Grüße, Tilly18
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 607
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 07:27: |
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Martina,
(d/dt)/1/r) = - r'/r2 (Kettenregel).
A ergibt sich, indem man nach der ersten Integration t=0 setzt und die Anfangsbedingungen beachtet.
mfG Orion
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