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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2148
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 07:15: | 
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Hi allerseits,
Hier kommt sie, die Nummer XXV der lockeren Folge.
Sie ist zugleich das Schlusslicht der ganzen Serie,
welche später, wenn ich wieder mehr Zeit zur Verfügung
habe,fortgesetzt werden soll.
Die Aufgabe ist leicht und lautet so:
Die Polarkoordinaten(r,phi) eines Punktes P
erfüllen die Relation
r^2 – r^2* sin(2 phi) – 4 = 0.
Man ermittle die Ortskurve c des Punktes P.
Welches sind die Schnittpunkte von c mit der Geraden
y = t x ?
(rechtwinklige Koordinaten x,y; t: reeller Parameter)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 781
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:20: |
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Hi,
ich erhalte als Ortskurve c:
(x-y)^2=4
Schnittpunkte mit y = tx
x=±2/(1-t)
y=±2t/(1-t)
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2150
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 20:37: |
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Hi Ferdi ,
auch diese Aufgabe hast Du richtig gelöst.
Du hättest noch ein kleines Bisschen nur
weiterrechnen und erwähnen sollen,
dass die Kurve, eine ausgeartete Parabel, in ein
Parallelgeradenpaar zerfällt.
Aus dieser Sicht können die Schnittpunkte mit der
Ursprungsgeraden y = t x besser ermittelt werden.
Ich komm morgen auf die Angelegenheit zurück.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2151
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 06:43: |
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Hi allerseits,
ich bin darum gebeten worden, die Aufgabe LF XXV
hier vorzulösen.
Gerne will ich das tun!*
Ausgehend von der Relation in Polarkoordinaten r,phi:
r^2 – r^2* sin(2 phi) – 4 = 0
schreiben wir der Reihe nach
r^2 [1 – 2 sin(phi)*cos(phi)] = 4
r^2 [1 – 2 x/r * y/r] = 4
r^2 – 2 x * y = 4
x^2 + y ^2 – 2 x * y = 4
(x-y)^2 = 4; diese Relation zerfällt in die Gleichungen
(1): x – y = 2 und (2): x – y = - 2
Das sind zwei parallele Geraden mit der Steigung 1.
Der Rest erledigt sich beinahe von selbst.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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