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Integral

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Hannes (jig)
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Junior Mitglied
Benutzername: jig

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 17:45:   Beitrag drucken

Kann mir jemand diese Integral lösen.
Ich packs irgendwie nicht.

integral(x^2*sqrt(r^2-x^2))dx r=const

vielen Dank

Hannes
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Walter H. (mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 534
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 19:08:   Beitrag drucken

INT x^2 * sqrt( r^2 - x^2 ) dx

x = r * sin(t)
x^2 = r^2 * sin^2(t)
-x^2 = -r^2 * sin^2(t)
r^2 - x^2 = r^2 - r^2 * sin^2(t)
r^2 - x^2 = r^2 * cos^2(t)

x^2 = r^2 * sin^2(t)
r^2 - x^2 = r^2 * cos^2(t)

INT r^3 * sin(t) * sin(2t) / 2 dx

x = r * sin(t)
x/r = sin(t)
arcsin(x/r) = t
t = arcsin(x/r)
dt/dx = 1/sqrt(r^2-x^2)
dt * sqrt(r^2-x^2) = dx
dt * r * cos(t) = dx

INT r^4/4 * sin^2(2t) dt

das sollte weiterhelfen ;)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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