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Beitrag |
    
Lydia (lydia22)
Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 14:14: | 
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Beweiesen Sie:
Ein Rechteck, dessen Diagonalen sich senkrecht schneiden, ist ein Quadrat. |
Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 529
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 14:44: |
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oBdA
A(0|0)
B(a|0)
C(a|b)
D(0|b)
vect( AC ) = vect( e ) = ( a; b )
vect( BD ) = vect( f ) = ( -a; b )
vect( e ) * vect( f ) = 0
( a; b ) * ( -a; b ) = 0
-a^2 + b^2 = 0
( a + b ) * ( -a + b ) = 0
da a und b nicht beide glzt. 0 sind kommt nur
-a + b = 0 in Frage; Þ a = b
quod erat demonstrandum
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Lydia (lydia22)
Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 14:57: |
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Was?
Vektorrechnung???
Danke!!!
Sollen die Aufgabe aber geometrisch beweisen...
LG
Lydia |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 16:13: |
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Hi Lydia,
hattest Du nicht schon vorher mal gezeigt, dass die Diagonalen im Rechteck gleichlang sind und sich gegenseitig halbieren??
Mit dieser Voraussetzung folgt die Kongruenz aller vier Dreiecke über SWS (Seite Winkel Seite).
Daraus folgt dann wieder, dass die Seiten des Rechtecks alle gleich lang sind und somit ein Quadrat vorliegt.
Gruß Astrid |
Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 531
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 17:27: |
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Hallo Astrid,
Das war jetzt a bissi schnell:
Aus dem Fakt, daß die Diagonalen im Rechteck gleichlang und sich gegenseitig halbieren folgt nicht, daß es sich um 4 kongruente 3ecke handelt;
Dies mußt ja erst zeigen, daß dies der Fall ist, wenn sich die Diagonalen orthogonal schneiden!
Walter
Mainzi Man,
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oder auch verwirren kann *ggg*
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 20:00: |
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Hallo Walter,
dass das mathematisch kein korrekter Beweis ist ok.
dass das nur darüber folgt, dass die jeweils halbierten, gleichlangen Diagonalen ORTHOGONAL (s.Aufgabe) aufeinanderstehen und somit sws zur Anwendung kommt. und daher die jeweils dritte Seite aller vier Dreiecke gleich lang sind. und daher weil Identität auch die Seiten des Rechtecks und dieses deshalb per Definition ein Quadrat ist...
Das hab ich gedacht, schafft Lydia dann schon selber, weil sie sich ja schon die ganze Zeit mit dem Kram auseinandersetzt.
Für die ganzen Halbsätze bitte ich sofort um Entschuldigung, aber 's ist ja nicht deutsch hier, gelle?
Mit superfreundlichem Gruß
Astrid
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