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Diagonalen in der Raute

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Lydia (lydia22)
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Mitglied
Benutzername: lydia22

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 14:12:   Beitrag drucken

Beweisen Sie:
Eine Raute wird durch ihre Diagonalen in zwei kongruente Dreiecke zerlegt. Die Diagonalen einer Raute schneiden sich senkrecht und halbieren einander.
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Walter H. (mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 530
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 14:58:   Beitrag drucken

oBdA

vect( a ) = ( a; 0 )
vect( b ) = ( c; d )

A(0|0)
B(a|0)
C(a+c|d)
D(c|d)

vect( AC ) = vect( e ) = ( a+c; d )
vect( BD ) = vect( f ) = ( c-a; d )

vect( e ) * vect( f ) = 0

( a+c; d ) * ( c-a; d ) = 0
c^2 - a^2 + d^2 = 0
a^2 = c^2 + d^2 <=> |vect(a)|^2 = |vect(b)|^2 <=> |vect(a)| = |vect(b)|
damit sind alle 4 Seiten gleich lang

vect(A ) + 1/2 * vect( AC ) = vect( B ) + 1/2 vect( BD )

( 0; 0 ) + 1/2 * ( a+c; d ) = ( a; 0 ) + 1/2 * ( c-a; d )

( (a+c)/2; d/2 ) = ( a + (c-a)/2; d/2 )

( (a+c)/2; d/2 ) = ( (c+a)/2; d/2 )

quod erat demonstrandum

Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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